《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1. 对于函数$y= -2(x+1)^2$的图象,下列说法不正确的是(B)
A.开口向下
B.对称轴是直线$x= 1$
C.最大值为0
D.交$y轴于点(0,-2)$

答案： B

2. 若点$P(m,n)在抛物线y= ax^2(a≠0)$上,则下列各点在抛物线$y= a(x+1)^2$上的是(D)
A.$(m,n+1)$
B.$(m+1,n)$
C.$(m,n-1)$
D.$(m-1,n)$

答案： D

3. (1)抛物线$y= -(x-1)^2$可以看成由抛物线$y= -x^2$向右平移1个单位长度得到的. 抛物线$y= -(x-1)^2$的对称轴是直线$x = 1$,顶点坐标是$(1, 0)$.
(2)函数$y= -3(x+1)^2$,当$x$$＞ -1$时,函数值$y随x$的增大而减小；当$x$$= -1$时,函数取得最值,最值$y= $0.

答案：
(1) 右；1；$x = 1$；$(1, 0)$
(2) $＞ -1$；$= -1$；0

4. 已知函数$y= -(x-1)^2$图象上有$A(2,y_1),B(a,y_2)$两点,其中a＞2,则$y_1$与$y_2$的大小关系是$y_1$＞$y_2.($选填“＜”“＞”或“=”)

答案： 解：
∵函数$y=-(x-1)^2$的二次项系数为$-1\lt0$，
∴抛物线开口向下，对称轴为直线$x=1$。
∵$a＞2$，点$A(2,y_1)$，$B(a,y_2)$均在对称轴右侧，且在对称轴右侧，$y$随$x$的增大而减小，
又
∵$a＞2$，
∴$y_1＞y_2$。
＞

5. 已知抛物线$y= a(x+6)^2经过点(1,-3)$.
(1)求$a$的值与抛物线的表达式.
(2)指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(3)将此抛物线的顶点平移到$(0,2)$,需要经过怎样的平移？求出平移后的抛物线的表达式.

答案：
(1) $a = -\frac{3}{49}$，表达式为$y = -\frac{3}{49}(x+6)^2$；
(2) 开口向下，对称轴$x = -6$，顶点$(-6, 0)$；
(3) 向右平移$6$个单位，向上平移$2$个单位，表达式为$y = -\frac{3}{49}x^2 + 2$。

6. 对于二次函数$y= 2(x-3)^2+2$的图象,下列叙述正确的是(C)
A.顶点坐标为$(-3,2)$
B.对称轴是直线$y= 3$
C.当$x＞3$时,$y随x$的增大而增大
D.当$x= 0$时,$y= 2$

答案： C

7. 将某二次函数的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位后得到新的二次函数$y= (x-1)^2+1$的图象,则原二次函数的表达式是(B)
A.$y= (x+1)^2-2$
B.$y= (x+2)^2+3$
C.$y= (x-4)^2-1$
D.$y= (x+2)^2-3$

答案： B

8. (1)若$A(-6,y_1)$,$B(-4,y_2)$,$C(2,y_3)为二次函数y= (x+3)^2+1$的图象上的三点,则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是$y_2＜y_1＜y_3$.
(2)将抛物线$y= (x+3)^2$向下平移1个单位长度,再向右平移2或4个单位长度后,得到的新抛物线经过原点.

答案：
(1)解：对于二次函数$y=(x + 3)^2+1$，其对称轴为直线$x=-3$，开口向上。
点$A(-6,y_1)$到对称轴的距离为$\vert-6 - (-3)\vert=3$；
点$B(-4,y_2)$到对称轴的距离为$\vert-4 - (-3)\vert=1$；
点$C(2,y_3)$到对称轴的距离为$\vert2 - (-3)\vert=5$。
因为开口向上，距离对称轴越远，函数值越大，所以$y_2＜y_1＜y_3$。
(2)解：抛物线$y=(x + 3)^2$向下平移1个单位长度后解析式为$y=(x + 3)^2-1$。
设向右平移$h$个单位长度后解析式为$y=(x + 3 - h)^2-1$。
因为新抛物线经过原点$(0,0)$，所以$0=(0 + 3 - h)^2-1$，即$(3 - h)^2=1$。
解得$3 - h=1$或$3 - h=-1$，即$h=2$或$h=4$。

9. 已知二次函数$y= -(x+2)^2-1$.
(1)指出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
(2)把这个二次函数的图象上下平移,使其顶点恰好落在正比例函数$y= -x$的图象上,求此时二次函数的表达式.

答案：
(1) 开口方向向下；对称轴是 $x = -2$；顶点坐标是 $(-2, -1)$。
(2) 此时二次函数的表达式为 $y = -(x+2)^2 + 2$。