《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1. 如图,已知$AB// CD// EF$,$AF交BE于点H$,下列结论中错误的是 (C)

A.$\frac{BH}{HC}= \frac{AH}{HD}$
B.$\frac{AD}{DF}= \frac{BC}{CE}$
C.$\frac{HC}{HE}= \frac{HD}{DF}$
D.$\frac{AF}{DF}= \frac{BE}{CE}$

答案： C

2. 如图,在$\triangle ABC$中,$DE// BC$,$DE分别与AB$,$AC相交于点D$,$E$,若$AD= 4$,$DB= 2$,则$EC:AE$的值为 (A)

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{2}{3}$
C.$\frac{3}{4}$
D.$\frac{1}{6}$

答案： A

3. 如图,$l_1// l_2// l_3$,直线$a$,$b与l_1,l_2,l_3分别相交于点A,B,C和点D,E,F$。若$\frac{AB}{BC}= \frac{2}{3}$,$DE= 4.2$,则$DF$的长是 (10.5)

A.$\frac{3}{8}$
B.$6$
C.$6.3$
D.$10.5$

答案： 解：
∵$l_1// l_2// l_3$
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$（平行线分线段成比例定理）
∵$\frac{AB}{BC}=\frac{2}{3}$，$DE = 4.2$
∴$\frac{4.2}{EF}=\frac{2}{3}$
解得$EF=6.3$
∵$DF=DE + EF$
∴$DF=4.2+6.3=10.5$
D

4. 如图,在$\triangle ABC$中,$D$,$E分别是AB和AC$上的点,且$DE// BC$,若$AE= 1$,$CE= AD= 2$,则$AB$的长是 (6)

A.$6$
B.$5$
C.$4$
D.$2$

答案： 解：
∵DE//BC，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$。
∵AE=1，CE=2，
∴AC=AE+CE=1+2=3。
设AB=x，AD=2，
则$\frac{2}{x}=\frac{1}{3}$，
解得x=6。
A

5. 如图是一张书法练习纸,其中的竖格线都互相平行,且相邻两竖格线之间的距离相等。不同竖格线上的三点$A$,$B$,$C$在同一直线上,若线段$AB= 3\ cm$,则线段$BC$的长为______$cm$。

6

答案： 解：设相邻两竖格线之间的距离为$d$，过点$A$作竖格线的垂线，分别交$B$、$C$所在的竖格线于点$D$、$E$，则$AD = d$，$DE = 2d$（假设$B$在中间竖格线，$A$、$C$分别在两侧竖格线，根据平行线分线段成比例定理，$\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DE}$）。
因为竖格线平行，所以$\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DE}$，即$\frac{3}{BC}=\frac{d}{2d}=\frac{1}{2}$，解得$BC = 6$。
$6$

6. 如图,$AB// CD// EF$,点$C$,$D分别在BE$,$AF$上,如果$BC= 6$,$CE= 9$,$AF= 10$,求$DF$的长。

答案： 解：
∵AB//CD//EF，
∴$\frac{BC}{CE}=\frac{AD}{DF}$。
∵BC=6，CE=9，
∴$\frac{BC}{CE}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$，即$\frac{AD}{DF}=\frac{2}{3}$。
设AD=2x，DF=3x。
∵AF=AD+DF=10，
∴2x+3x=10，解得x=2。
∴DF=3x=3×2=6。
答：DF的长为6。

7. 如图,已知$AD// BE// CF$,它们依次交直线$l_1,l_2于点A,B,C和点D,E,F$。
(1)如果$AB= 6$,$BC= 8$,$DF= 7$,求$EF$的长。
(2)如果$AB:AC= 2:5$,$EF= 9$,求$DF$的长。

答案：
(1)解：
∵AD//BE//CF
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{DE}{EF}$
∵AB=6，BC=8，DF=7
设EF=x，则DE=7-x
$\frac{6}{8}=\frac{7-x}{x}$
6x=8(7-x)
6x=56-8x
14x=56
x=4
即EF=4
(2)解：
∵AD//BE//CF
∴$\frac{AB}{AC}=\frac{DE}{DF}$
∵AB:AC=2:5，EF=9
设DE=2k，DF=5k，则EF=DF-DE=5k-2k=3k
3k=9
k=3
DF=5k=15

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$D是AC$的中点,$E在AB$上,$BD$,$CE交于点O$。已知$OB:OD= 1:2$,求$\frac{BE}{AE}$的值。

答案： $\frac{1}{4}$