《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1. 如图,位于第二象限的点E在反比例函数$y= \frac{k}{x}$的图象上,点F在x轴的负半轴上,O是坐标原点,若$FO\perp EF$,$\triangle EOF$的面积等于2,则k的值是(B)

A.4

B.-4
C.2
D.-2

答案： B

2. 已知反比例函数$y= \frac{1}{x}$的图象上有一点Q,过点Q分别作x轴、y轴的平行线,若两条平行线与两坐标轴所围成的矩形面积为S,则(A)
A.$S= 1$
B.$S= 2$
C.$1＜S＜2$
D.$S＞2$

答案： A

3. 中考热点·创新题型 反比例函数$y= \frac{k}{x}(k\neq0)$的图象如图所示,则k的值可能是(C)

A.5
B.12
C.-5
D.-12

答案： C

4. 如图,平行于x轴的直线与函数$y_{1}= \frac{a}{x}(a＞0,x＞0)$,$y_{2}= \frac{b}{x}(b＞0,x＞0)$的图象分别相交于A,B两点,且点A在点B的右侧,在x轴上取一点C,使得$\triangle ABC$的面积为3,则$a - b$的值为6.

答案： 6

5. 如图,A,B两点在双曲线$y= \frac{4}{x}$上,分别经过A,B两点向坐标轴作垂线段,已知$S_{阴影}= 1.7$,则$S_{1}+S_{2}= $6.3.

答案： 解：设点A的坐标为$(x_1,y_1)$，点B的坐标为$(x_2,y_2)$。
因为A，B两点在双曲线$y=\frac{4}{x}$上，所以$x_1y_1=4$，$x_2y_2=4$。
经过A，B两点向坐标轴作垂线段，所得矩形面积分别为$|x_1y_1|=4$，$|x_2y_2|=4$。
设两个矩形重叠部分面积为$S_{阴影}=1.7$，则$S_1 + S_{阴影} + S_2 = 4 + 4$，即$S_1 + S_2 = 8 - 1.7 = 6.3$。
6.3

6. 正比例函数$y= -kx与反比例函数y= \frac{k}{x}$(k为常数,$k\neq0$)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(C)

答案： C

7. 已知直线$y= mx与双曲线y= \frac{k}{x}的一个交点坐标为(-1,3)$,则它们的另一个交点坐标是$(1, -3)$.

答案： $(1, -3)$

8. 如图,直线$y= 2x-4$与x轴、y轴分别交于点A,B,与双曲线$y= \frac{k}{x}(k\neq0)$在第一象限的分支交于点C,过点C作$CD\perp y$轴于点D,$OB= 2OD$,则k的值为6.

答案： 6

9. 如图所示,一次函数$y_{1}= -x+m的图象与反比例函数y_{2}= \frac{k}{x}$的图象相交于点A和点$B(3,-1)$.
(1)求m的值和反比例函数表达式.
(2)当$y_{1}＞y_{2}$时,求x的取值范围.

答案：
(1)解：将点B(3,-1)代入y₁=-x+m，得-1=-3+m，解得m=2。
将点B(3,-1)代入y₂=k/x，得-1=k/3，解得k=-3。
故反比例函数表达式为y₂=-3/x。
(2)解：联立y₁=-x+2与y₂=-3/x，得-x+2=-3/x，
去分母得-x²+2x=-3，即x²-2x-3=0，
因式分解得(x-3)(x+1)=0，解得x₁=3，x₂=-1。
当x=-1时，y₁=-(-1)+2=3，故点A坐标为(-1,3)。
由图象可知，当y₁＞y₂时，x的取值范围是x＜-1或0＜x＜3。