《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

7. 如图,一张长12 cm、宽10 cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是$24 cm^2$的有盖的长方体铁盒,则该铁盒的体积为48$cm^3.$
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答案： 48

8. ▶中考热点•动点问题 如图,已知等边三角形ABC的边长为6 cm,点P从点A出发,沿A→C→B的方向以2 cm/s的速度向终点B运动,同时点Q从点B出发,沿B→A的方向以1 cm/s的速度向终点A运动. 当点P运动到点B时,两点均停止运动. 运动时间记为t s,是否存在这样的t值,使△APQ的面积为$2\sqrt{3}\ cm^2$？若存在,请求出t的值；若不存在,请说明理由.
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答案： 存在

9. ▶中考热点•方案设计 在一块长16 m、宽12 m的矩形荒地上,要建造一个花园,要求花园面积是荒地面积的一半,下面分别是小华与小芳的设计方案.
小华
我的设计方案:如图1,矩形荒地四个角均为两直角边分别是6 m,8 m的直角三角形
小芳
我的设计方案:如图2,其中花园四周小路的宽度均为1 m.

(1)同学们都认为小华的方案是正确的,但对小芳的方案是否符合条件有不同意见,你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合,请用方程的方法说明理由.
(2)你还有其他的设计方案吗？请在图3中画出你所设计的草图,将花园部分涂上阴影,并加以说明.
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答案：
(1)解：荒地面积为$16×12 = 192\space m^{2}$，花园面积需为$192×\frac{1}{2}=96\space m^{2}$。
设小芳方案中小路宽度为$x\space m$，则花园长为$(16 - 2x)\space m$，宽为$(12 - 2x)\space m$。
依题意列方程：$(16 - 2x)(12 - 2x)=96$
展开得：$192-32x - 24x + 4x^{2}=96$
化简：$4x^{2}-56x + 96 = 0$，即$x^{2}-14x + 24 = 0$
解得：$x_{1}=2$，$x_{2}=12$（$x_{2}=12$不合题意，舍去）
当$x = 1$时，花园面积为$(16 - 2×1)(12 - 2×1)=14×10 = 140\space m^{2}\neq96\space m^{2}$，故小芳方案不符合条件。
(2)（草图描述：在矩形荒地中间画一个小矩形，四周为等宽小路）
设计说明：设小路宽度为$2\space m$，则花园长为$16 - 2×2 = 12\space m$，宽为$12 - 2×2 = 8\space m$，面积为$12×8 = 96\space m^{2}$，符合要求。（注：画图时需在图3中画出此矩形并涂阴影）