《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

7. 初三(1)班小周同学拿了A,B,C,D四把钥匙去开教室前、后门的锁,其中A钥匙只能开前门,B钥匙只能开后门,C,D无法打开门,任意取出一把钥匙能够一次打开教室门的概率是 (A)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{3}{4}$
C.1
D.$\frac{1}{4}$

答案： A

8. ▶易错题 如图,一只蚂蚁在树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径,它获得食物的概率是$\frac{1}{12}$.
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答案： 解：由图可知，蚂蚁从起始位置到食物需要经过3个叉路口，每个叉路口的路径选择如下：
第一个叉路口：2条路径；
第二个叉路口：2条路径；
第三个叉路口：3条路径。
所有可能的路径总数为：$2×2×3=12$（条）。
获得食物的路径有1条。
所以，获得食物的概率为：$\frac{1}{12}$。
答案：$\frac{1}{12}$

9. 如图,在体育课上,A,B,C,D,E,F六位同学分别站在正六边形的6个顶点处(面向六边形内)做传球游戏,规定：球不得传给自己,也不得传给左手或右手边的第一个人.若游戏中传球和接球都没有失误,现在球在A手上,则经过两次传球后球又传到A手上的概率为$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

10. 一家医院某天出生了3个婴儿,假设生男生女的机会相同,请用列表或画树状图的方法,求这3个婴儿中,出现1个男婴2个女婴的概率.

答案： 解：用树状图法分析如下：
第一个婴儿有男（M）、女（F）两种情况；
第二个婴儿同样有男（M）、女（F）两种情况；
第三个婴儿也有男（M）、女（F）两种情况。
树状图如下：
```
开始
/ \
M F
/ \ / \
M F M F
/ \ / \ / \ / \
M F M F M F M F
```
由树状图可知，共有$2×2×2 = 8$种等可能的结果，分别为：
（M,M,M）、（M,M,F）、（M,F,M）、（M,F,F）、
（F,M,M）、（F,M,F）、（F,F,M）、（F,F,F）
其中出现1个男婴2个女婴的结果有3种：（M,F,F）、（F,M,F）、（F,F,M）
所以出现1个男婴2个女婴的概率$P = \frac{3}{8}$
答：这3个婴儿中出现1个男婴2个女婴的概率为$\frac{3}{8}$

11. 田忌赛马的故事为我们熟知.小亮与小齐学习概率初步知识后模仿“田忌赛马”设计了如下游戏：小亮手中有方块10,8,6三张扑克牌,小齐手中有方块9,7,5三张扑克牌.每人从各自手中取出一张牌进行比较,数字大的为本局获胜,每次取的牌不能放回.
(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛,求小齐本局获胜的概率.
(2)若比赛采用三局两胜制,即胜2局或3局者为本次比赛获胜者.当小亮的三张牌出牌顺序为先出6,再出8,最后出10时,小齐随机出牌应对,求小齐本次比赛获胜的概率.
视频讲解

答案：
(1)解：小亮的牌为10,8,6，小齐的牌为9,7,5。所有可能的出牌组合如下：
(10,9)、(10,7)、(10,5)、(8,9)、(8,7)、(8,5)、(6,9)、(6,7)、(6,5)，共9种。
小齐获胜的情况有(8,9)、(6,9)、(6,7)，共3种。
所以小齐本局获胜的概率为$\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
(2)解：小亮出牌顺序为6,8,10。小齐随机出牌的所有顺序有：
(9,7,5)、(9,5,7)、(7,9,5)、(7,5,9)、(5,9,7)、(5,7,9)，共6种。
小齐获胜需胜2局或3局：
(9,7,5)：9＞6，7＜8，5＜10，胜1局；
(9,5,7)：9＞6，5＜8，7＜10，胜1局；
(7,9,5)：7＞6，9＞8，5＜10，胜2局；
(7,5,9)：7＞6，5＜8，9＜10，胜1局；
(5,9,7)：5＜6，9＞8，7＜10，胜1局；
(5,7,9)：5＜6，7＜8，9＜10，胜0局。
小齐获胜的情况只有(7,9,5)，共1种。
所以小齐本次比赛获胜的概率为$\frac{1}{6}$。