《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1. 方程$2x^2= 1$的解是 (B)

A.$x= \pm\frac{1}{2}$
B.$x= \pm\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$x= \frac{1}{2}$
D.$x= \sqrt{2}$

答案： B

2. 若关于$x的一元二次方程(x + 5)^2= m - 1$有两个实数根,则$m$的取值范围是 (B)
A.$m＞0$
B.$m\geq1$
C.$m＞1$
D.$m\neq1$

答案： B

3. 解一元二次方程的基本思想是降次,即把二次方程化成一次方程求解. 一元二次方程$(x + 3)^2= 25$可以化为两个一元一次方程,其中一个一元一次方程是$x + 3= 5$,则另一个一元一次方程是$x + 3 = -5$.

答案： 另一个一元一次方程是 $x + 3 = -5$。

4. 求出下列$x$的值.
(1)$x^2 + 4= 12$;
(2)$(x + 1)^2 - 4= 0$;
(3)$(2x + 4)^2 - 16= 0$;
(4)$(3x - 1)^2= 4(2x + 3)^2$.

答案：
(1) $x = \pm 2\sqrt{2}$
(2) $x = 1$ 或 $x = -3$
(3) $x = 0$ 或 $x = -4$
(4) $x = -7$ 或 $x = -\frac{5}{7}$

5. (1)用配方法解方程$x^2 - 4x - 7= 0$时,可变形为 (D)
A.$(x + 2)^2= 3$
B.$(x + 2)^2= 11$
C.$(x - 2)^2= 3$
D.$(x - 2)^2= 11$
(2)用配方法解一元二次方程$x^2 - 2x - 2025= 0$,将它转化为$(x + a)^2= b$的形式,则$a^b$的值为 (D)
A.-2025
B.2025
C.-1
D.1

答案：
(1) D
(2) D

6. (1)$x^2 + 6x +$9$=(x +$3$)^2$;
(2)$x^2+\frac{1}{2}x +$$\frac{1}{16}$$=(x +$$\frac{1}{4}$$)^2$;
(3)$x^2 - 2ax +$$a^2$$=(x -$$a$$)^2$;
(4)$x^2$$\pm 2\sqrt{3}x$$+ 3= (x$$\pm \sqrt{3}$$)^2$.

答案：
(1)9；3
(2)$\frac{1}{16}$；$\frac{1}{4}$
(3)$a^2$；$a$
(4)$\pm 2\sqrt{3}x$；$\pm \sqrt{3}$

7. 用配方法解下列方程：
(1)$x^2 - 8x + 7= 0$;
(2)$x^2 - 4x + 1= 0$;
(3)$x(x - 4)= 2 - 8x$.

答案：
(1)解：移项，得$x^2 - 8x = -7$
配方，得$x^2 - 8x + 16 = -7 + 16$
即$(x - 4)^2 = 9$
开平方，得$x - 4 = ±3$
解得$x_1 = 7$，$x_2 = 1$
(2)解：移项，得$x^2 - 4x = -1$
配方，得$x^2 - 4x + 4 = -1 + 4$
即$(x - 2)^2 = 3$
开平方，得$x - 2 = ±\sqrt{3}$
解得$x_1 = 2 + \sqrt{3}$，$x_2 = 2 - \sqrt{3}$
(3)解：整理，得$x^2 + 4x - 2 = 0$
移项，得$x^2 + 4x = 2$
配方，得$x^2 + 4x + 4 = 2 + 4$
即$(x + 2)^2 = 6$
开平方，得$x + 2 = ±\sqrt{6}$
解得$x_1 = -2 + \sqrt{6}$，$x_2 = -2 - \sqrt{6}$