《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1. 一次函数$y= ax+c(a≠0)与二次函数y= ax^2+bx+c(a≠0)$在同一平面直角坐标系的图象可能是(A)

答案： A

2. 二次函数$y= ax^2+bx+c$的图象如图所示,则下列结论正确的是(A)

A.$a＜0,b＜0,c＞0$
B.$a＞0,b＜0,c＞0$
C.$a＜0,b＞0,c＞0$
D.$a＞0,b＞0,c＞0$

答案： A

3. 二次函数$y= ax^2+bx+c$的图象如图所示,对称轴是直线$x= -1$,则过点$M(c,2a-b)和点N(b^2-4ac,a-b+c)$的直线一定不经过(C)

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

答案： C

4. 已知二次函数$y= ax^2+bx+c(a≠0)$图象如图所示,则下列正确的是①②④.
①$a＜0$；②$2a+b= 0$；③$a+b+c= 0$；④当$x＜1$时,$y随x$的增大而增大.

答案： 解：①由抛物线开口向下，得$a＜0$，正确；
②抛物线对称轴为$x=1$，即$-\frac{b}{2a}=1$，得$b=-2a$，则$2a+b=0$，正确；
③当$x=1$时，$y＞0$，即$a+b+c＞0$，错误；
④当$x＜1$时，$y$随$x$的增大而增大，正确。
正确的是①②④。

5. 已知二次函数的图象($-0.7≤x≤2$)如图所示,关于该函数在所给自变量取值范围内,下列说法正确的是(C)

A.有最小值0,有最大值2
B.有最小值$-1$,有最大值0
C.有最小值$-1$,有最大值2
D.有最小值$-1$,无最大值

答案： 解：由图可知，二次函数在$-0.7≤x≤2$范围内，顶点坐标为$(1,2)$，此时函数取得最大值2；当$x=-0.7$时，函数值为$-1$，此时函数取得最小值$-1$。
C

6. 若函数$y= -2x^2+bx+c的图象经过点(-1,1)和(1,-7)$,则当$-3≤x≤0$时,函数的最大值与最小值之和是(B)
A.$-8$
B.$-6$
C.$-3$
D.$0$

答案： B

7. 已知二次函数$y= (x-h)^2+1$($h$为常数),在自变量$x的值满足1≤x≤3$的情况下,与其对应的函数值$y$的最小值为5,则$h$的值是$-1$或$5$.

答案： $-1$或$5$

8. 课堂上,老师组织同学们一起研究二次函数$y= (x+t-6)(x-t+2)$的最值问题.
(1)当$t= 3$时,求该二次函数的最值.
(2)当$t$取不同值时,函数的最小值会随之发生变化.小滨认为,这些最小值里面存在一个最大值,这个最大值为0.你认为小滨的想法是否正确？请说明理由.

答案：
(1)解：当$t = 3$时，二次函数为$y=(x + 3 - 6)(x - 3 + 2)=(x - 3)(x - 1)$
展开得$y=x^{2}-4x + 3$
$\because a = 1＞0$，抛物线开口向上，函数有最小值
对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2×1}=2$
当$x = 2$时，$y=2^{2}-4×2 + 3=4 - 8 + 3=-1$
即该二次函数的最小值为$-1$
(2)解：小滨的想法正确，理由如下：
$y=(x + t - 6)(x - t + 2)=x^{2}+(t - 6 - t + 2)x+(t - 6)(-t + 2)=x^{2}-4x-(t - 6)(t - 2)$
$\because a = 1＞0$，抛物线开口向上，函数最小值为顶点纵坐标
对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2×1}=2$
当$x = 2$时，$y=2^{2}-4×2-(t - 6)(t - 2)=4 - 8-(t^{2}-8t + 12)=-t^{2}+8t - 16=-(t - 4)^{2}$
$\because-(t - 4)^{2}\leq0$，当$t = 4$时，最小值的最大值为$0$
即小滨的想法正确