《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

9. 如图,已知二次函数$y= ax^2+bx+c(a≠0)$的图象如图所示,有下列5个结论：①$abc＞0$；②$b-a＞c$；③$4a+2b+c＞0$；④$3a＞-c$；⑤$a+b＞m(am+b)(m≠1)$.其中正确的结论是(B)

答案： B

10. 已知$y= x^2+(1-a)x+2是关于x$的二次函数,当$x的取值范围是0≤x≤4$时,$y仅在x= 4$时取得最大值,则实数$a$的取值范围是$a ＜ 5$.

答案： 解：二次函数$y = x^2 + (1 - a)x + 2$的对称轴为$x = -\frac{1 - a}{2×1} = \frac{a - 1}{2}$。
因为抛物线开口向上（二次项系数$1＞0$），当$x$的取值范围是$0≤x≤4$时，$y$仅在$x = 4$时取得最大值，所以对称轴应在区间$[0,4]$中点的左侧，即$\frac{a - 1}{2} ＜ \frac{0 + 4}{2}$，解得$\frac{a - 1}{2} ＜ 2$，$a - 1 ＜ 4$，$a ＜ 5$。
故实数$a$的取值范围是$a ＜ 5$。

11. 已知函数$y= -x^2+bx+c$($b,c$为常数)的图象经过点$(0,-3),(-2,5)$.
(1)求$b,c$的值.
(2)当$-4≤x≤0$时,求$y$的最大值.
(3)当$m≤x≤0$时,若$y$的最大值与最小值之和为2,请直接写出$m$的值.

答案：
(1)解：将点$(0,-3)$代入$y=-x^2+bx+c$，得$-3=0+0+c$，解得$c=-3$。
将点$(-2,5)$和$c=-3$代入$y=-x^2+bx+c$，得$5=-(-2)^2+b×(-2)-3$，即$5=-4-2b-3$，$5=-7-2b$，$2b=-12$，解得$b=-6$。
(2)解：由
(1)知函数为$y=-x^2-6x-3$，其对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2×(-1)}=-3$。
因为$a=-1＜0$，抛物线开口向下。在$-4\leq x\leq0$范围内，当$x=-3$时，$y$有最大值，$y=-(-3)^2-6×(-3)-3=-9+18-3=6$。
(3)$m=-4$或$m=-\sqrt{7}-3$

12. 如图,在平面直角坐标系中,直线$y= -x-3与抛物线y= x^2+mx+n相交于A,B$两个不同的点,其中点$A在x$轴上.
(1)$n=$3m-9(用含$m$的代数式表示).
(2)若点$B$为该抛物线的顶点,求$m,n$的值.
$m=4,n=3$或$m=-12,n=-45$
(3)①设$m= -2$,当$-3≤x≤0$时,求二次函数$y= x^2+mx+n$的最小值；
$-15$
②若$-3≤x≤0$时,二次函数$y= x^2+mx+n的最小值为-4$,求$m$的值.
$2$

答案：
(1)3m-9；
(2)m=4,n=3或m=-12,n=-45；
(3)①-15；②2。