《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

7. 某超市销售某种玩具,进货单价为20元. 根据市场调查：在一段时间内,销售单价是30元时,销售量是400件,而销售单价每上涨1元,就会少售出10件玩具,超市要完成不少于300件的销售任务,又要获得最大利润,则销售单价应定为40元.

答案： 40

8. ▶中考热点·图表题型 某种蔬菜的单价$y_{1}$与销售月份x之间的关系如图1所示,成本$y_{2}$与销售月份x之间的关系如图2所示.(图1的图象是线段,图2的图象是抛物线)
(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低,此时出售每千克的利润是2元.
(2)设每千克该蔬菜销售利润为P,请列出x与P之间的函数关系式,并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大,最大利润是多少.
]

答案：
(1)2
(2)解：设$y_{1}=kx+b$，将$(3,5)$，$(6,3)$代入得$\left\{\begin{array}{l} 3k+b=5\\ 6k+b=3\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l} k=-\frac {2}{3}\\ b=7\end{array}\right.$，$\therefore y_{1}=-\frac {2}{3}x+7$。
设$y_{2}=a(x-6)^{2}+1$，将$(3,4)$代入得$4=a(3-6)^{2}+1$，解得$a=\frac {1}{3}$，$\therefore y_{2}=\frac {1}{3}(x-6)^{2}+1=\frac {1}{3}x^{2}-4x+13$。
$P=y_{1}-y_{2}=-\frac {2}{3}x+7-(\frac {1}{3}x^{2}-4x+13)=-\frac {1}{3}x^{2}+\frac {10}{3}x-6$。
$P=-\frac {1}{3}(x-5)^{2}+\frac {7}{3}$，$\because -\frac {1}{3}＜0$，$\therefore$当$x=5$时，$P$最大，最大利润为$\frac {7}{3}$元。
答：5月份出售这种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是$\frac {7}{3}$元。

9. ▶中考热点·图表题型 4月下旬,樱桃相继成熟,果农们迎来了繁忙的采摘销售季. 为了了解樱桃的收益情况,从第1天销售开始,小明对自己家的两处樱桃园连续15天的销售情况进行了统计与分析：
A樱桃园第x天的单价、销售量与x的关系

第x天的单价与x近似地满足一次函数关系,已知每天的固定成本为745元.
B樱桃园第x天的利润$y_{2}$(元)与x的关系可以近似地用二次函数$y_{2}= ax^{2}+bx + 25$刻画,其图象如图：
(1)A樱桃园第x天的单价是-2x + 52元/盒.(用含x的代数式表示)
(2)求A樱桃园第x天的利润$y_{1}$(元)与x的函数关系式.(利润= 单价×销售量-固定成本)
(3)①$y_{2}$与x的函数关系式是$y_{2} = -5x^{2} + 100x + 25$；
②求第几天两处樱桃园的利润之和(即$y_{1}+y_{2}$)最大,最大是多少元？
(4)这15天中,共有7天B樱桃园的利润$y_{2}$比A樱桃园的利润$y_{1}$大.
]

答案：
(1) -2x + 52
(2) 解：由题意得，销售量为$10x + 10$，单价为$-2x + 52$，固定成本745元。
$y_{1} = (-2x + 52)(10x + 10) - 745$
$= -20x^{2} - 20x + 520x + 520 - 745$
$= -20x^{2} + 500x - 225$
(3) ① $y_{2} = -5x^{2} + 100x + 25$
② 解：$y_{1} + y_{2} = (-20x^{2} + 500x - 225) + (-5x^{2} + 100x + 25)$
$= -25x^{2} + 600x - 200$
对称轴为$x = -\frac{600}{2×(-25)} = 12$
当$x = 12$时，$y_{1} + y_{2} = -25×12^{2} + 600×12 - 200 = 3400$
第12天两处樱桃园利润之和最大，最大是3400元。
(4) 7