《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1.(1)已知两个相似三角形,其中一组对应边上的高分别是2和6,那么这两个三角形的相似比为(B)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{4}$
D.$\frac{1}{6}$
(2)如果两个相似三角形对应中线的比是5∶4,那么它们的对应角的平分线的比为(A)
A.5∶4
B.25∶16
C.16∶25
D.$\sqrt{5}∶2$

答案： [解析]：
(1) 对于两个相似三角形，其对应边上的高的比即为相似比。由题意，高的比为 $2 : 6$，化简得到相似比为 $1 : 3$，即 $\frac{1}{3}$。
(2) 对于两个相似三角形，其对应中线的比和对应角的平分线的比是相等的。由题意，对应中线的比为 $5 : 4$，因此对应角的平分线的比也是 $5 : 4$。
[答案]：
(1) B
(2) A

2.已知$\triangle ABC\backsim\triangle A'B'C'$,AD是$\triangle ABC$的角平分线,$A'D'是\triangle A'B'C'$的角平分线. 若$AD:A'D'= 1:2$,且$BC= 8\ cm$,则$B'C'$的长为16cm.

答案： 16

3.求证：相似三角形对应中线的比等于相似比.(要求：先画出图形,再根据图形写出已知、求证和证明过程)

答案： 解：
图形：
（此处应画出两个相似三角形，如△ABC和△A'B'C'，点D为BC中点，点D'为B'C'中点，连接AD、A'D'）
已知：△ABC∽△A'B'C'，相似比为k，AD是△ABC的中线，A'D'是△A'B'C'的中线。
求证：AD/A'D' = k。
证明：
∵△ABC∽△A'B'C'，
∴∠B = ∠B'，AB/A'B' = BC/B'C' = k。
∵AD是△ABC的中线，A'D'是△A'B'C'的中线，
∴BD = 1/2 BC，B'D' = 1/2 B'C'，
∴BD/B'D' = (1/2 BC)/(1/2 B'C') = BC/B'C' = k。
∴AB/A'B' = BD/B'D' = k。
在△ABD和△A'B'D'中，
∵∠B = ∠B'，AB/A'B' = BD/B'D'，
∴△ABD∽△A'B'D'（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）。
∴AD/A'D' = AB/A'B' = k。

4.如图,带有刻度的直尺结合数轴作图,已知图中过点B和8的两条线段(两条线段的另一端在刻度尺上分别对应3和5)相互平行. 若点A在数轴上表示的数是-2且点A与刻度尺上的0刻度重合,则AB的长度是(D)

A.3
B.4
C.5
D.6

答案： D.6

5.▶中考热点•跨学科 小华在学习了小孔成像的原理后,利用如图装置来验证小孔成像的现象. 已知一根点燃的蜡烛距小孔20 cm,光屏在距小孔30 cm处,小华测量了蜡烛的火焰高度为2 cm,则光屏上火焰所成像的高度为3cm.
]

答案： 解：设光屏上火焰所成像的高度为$h$cm。
由小孔成像原理可知，蜡烛火焰与它在光屏上的像相似。
物距为20cm，像距为30cm，蜡烛火焰高度为2cm。
根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得：
$\frac{h}{2} = \frac{30}{20}$
解得$h = 3$
答：光屏上火焰所成像的高度为$3$cm。

6.如图,某位同学拿着一把有刻度的尺子,站在距电线杆30 m的位置,把手臂向前伸直,将尺子竖直,看到尺子遮住电线杆时的刻度为12 cm,已知手臂长为60 cm,求电线杆的高度.
]

答案： 解：设电线杆的高度为$h$米。
因为手臂长$60$cm$=0.6$m，尺子刻度$12$cm$=0.12$m，人距电线杆$30$m，由题意知，视线、尺子、电线杆构成的两个三角形相似。
根据相似三角形对应边成比例可得：$\frac{0.12}{h}=\frac{0.6}{30}$
解得$h = \frac{0.12×30}{0.6}=6$
答：电线杆的高度为$6$米。