《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1. 某校自启动“书香校园•悦读成长”工程以来,成效显著,形成人人爱读书的良好氛围.该校图书馆三月份借出图书 490 本,五月份借出图书 810 本,设这两个⽉借出的图书平均每⽉增长率为 x,则下列列出的方程正确的是(B)
$A. 810(1-x)^2= 490 B. 490(1+x)^2= 810$
$C. 810(1-2x)= 490 D. 490(1+2x)= 810$

答案： B

2. 银行经过两次降息,一年期存款的年利率由2.25%降至1.96%,设平均每次降息的百分率为 x,根据题意,所列方程正确的是(B)
$A. x^2= 196/225$
$B. (1-x)^2= 196/225$
C. 2.25%-x= 1.96%+x
D. 2.25%(1-2x)= 1.96%

答案： B

3. ▶中考热点•生活情境 重庆在低空经济领域实现了新的突破.今年第一季度低空飞行航线安全运行了 200 架次,预计第三季度低空飞行航线安全运行将达到 401 架次.设第二、第三两个季度安全运行架次的平均增长率为 x,根据题意,可列方程为$200(1 + x)^{2} = 401$.

答案： $200(1 + x)^{2} = 401$

4. ▶易错题 学校阅览室每天中午放学时间都向师生开放.据统计,第一个月进阅览室 128 人次,若进阅览室人次逐⽉增加,且月平均增长率相同,预计到第三个月末累计进阅览室 608 人次.求进阅览室人次的月平均增长率.

答案： 解：设进阅览室人次的月平均增长率为$x$。
第一个月进阅览室$128$人次；
第二个月进阅览室$128(1 + x)$人次；
第三个月进阅览室$128(1 + x)^2$人次。
由题意得：$128 + 128(1 + x) + 128(1 + x)^2 = 608$
化简得：$4 + 4(1 + x) + 4(1 + x)^2 = 19$
$4 + 4 + 4x + 4(1 + 2x + x^2) = 19$
$8 + 4x + 4 + 8x + 4x^2 = 19$
$4x^2 + 12x + 12 - 19 = 0$
$4x^2 + 12x - 7 = 0$
$(2x - 1)(2x + 7) = 0$
解得$x_1 = 0.5 = 50\%$，$x_2 = -3.5$（不合题意，舍去）
答：进阅览室人次的月平均增长率为$50\%$。

5. ▶中考热点•创新题型 某商店购⼊一批衬衫进行销售,若每件盈利 30 元,每星期可以卖出100 件.现需降价处理：每件衬衫的售价每降价 5 元,每星期可多卖出 20 件,店里每星期衬衫的利润要达到 2800 元.若可列方程为(30-x)(100+4x)= 2800,则 x 表示的实际意义是(B)
A.每件衬衫的售价
B.每件衬衫售价降低的金额
C.每星期卖出衬衫的数量
D.每星期卖出衬衫增加的数量

答案： B

6. 某商场在销售一种糖果时发现,如果以 20 元/kg 的单价销售,则每天可售出 100 kg；如果销售单价每增加 0.5 元,则每天销售量会减少 2 kg.该商场为使每天的销售额达到2250 元,将销售单价定为 x 元/kg,则可列方程为$x[100 - 4(x - 20)] = 2250$.

答案： 根据以上解析，可列方程为$x[100 - 4(x - 20)] = 2250$。

7. 某花市销售一批花,平均每天可售出 20 盆,每盆盈利 45 元.为了尽快减少库存,花市决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每盆花每降价 1 元,平均每天可多售出4 盆.
请根据题意,完成下列问题：
(1)①若每盆花降价 5 元,则每盆花盈利40元,每天可售出40盆.
②若每盆花降价 x 元,则每盆花盈利45 - x元,每天可售出20 + 4x盆.
(2)若花市平均每天盈利 2400 元,每盆花应降价多少元？
每盆花应降价 25 元

答案：
(1) ① 40；40 ② $45 - x$；$20 + 4x$
(2) 每盆花应降价 25 元（选择题对应选项填对应答案字母，此题为解答题，故直接给出答案内容）