《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1. 一元二次方程$x^2= -3x$的解是 (D)
A.$x= 0$
B.$x= 3$
C.$x_1= 0,x_2= 3$
D.$x_1= 0,x_2= -3$

答案： D

2. 方程$x(x-4)+x-4= 0$的解是 (D)
A.$x= 4$
B.$x= -4$
C.$x= -1$
D.$x_1= 4,x_2= -1$

答案： D

3. 用因式分解法解方程$x^2+px-6= 0$,若将左边分解后有一个因式是$x-6$,则$p$的值是 (C)
A.$-1$
B.$1$
C.$-5$
D.$5$

答案： C

4. 小明在解方程$x(x-2)= 2-x$时,只得到一个解是$x= -1$,则他漏掉的解是$x=2$.

答案： $x=2$

5. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程$x^2-6x+8= 0$的两根,则该三角形的周长为10.

答案： 解：解方程$x^2 - 6x + 8 = 0$，因式分解得$(x - 2)(x - 4) = 0$，则$x - 2 = 0$或$x - 4 = 0$，解得$x_1 = 2$，$x_2 = 4$。
情况一：若等腰三角形的腰长为$2$，底边长为$4$。因为$2 + 2 = 4$，不满足三角形两边之和大于第三边，所以此情况不成立。
情况二：若等腰三角形的腰长为$4$，底边长为$2$。因为$4 + 2 ＞ 4$，$4 + 4 ＞ 2$，满足三角形三边关系。此时三角形的周长为$4 + 4 + 2 = 10$。
综上，该三角形的周长为$10$。
$10$

6. 用因式分解法解下列方程：
(1)$x^2-7x-18= 0$；
(2)$3x(2x+1)= 4x+2$；
(3)$(2x-1)^2-3(2x-1)= 4$.

答案：
(1)解：$x^2 - 7x - 18 = 0$
因式分解，得$(x - 9)(x + 2) = 0$
于是得$x - 9 = 0$或$x + 2 = 0$
$x_1 = 9$，$x_2 = -2$
(2)解：$3x(2x + 1) = 4x + 2$
移项，得$3x(2x + 1) - (4x + 2) = 0$
变形，得$3x(2x + 1) - 2(2x + 1) = 0$
因式分解，得$(2x + 1)(3x - 2) = 0$
于是得$2x + 1 = 0$或$3x - 2 = 0$
$x_1 = -\frac{1}{2}$，$x_2 = \frac{2}{3}$
(3)解：$(2x - 1)^2 - 3(2x - 1) = 4$
移项，得$(2x - 1)^2 - 3(2x - 1) - 4 = 0$
令$y = 2x - 1$，则方程变为$y^2 - 3y - 4 = 0$
因式分解，得$(y - 4)(y + 1) = 0$
于是得$y - 4 = 0$或$y + 1 = 0$，即$y = 4$或$y = -1$
当$y = 4$时，$2x - 1 = 4$，解得$x = \frac{5}{2}$
当$y = -1$时，$2x - 1 = -1$，解得$x = 0$
$x_1 = \frac{5}{2}$，$x_2 = 0$

7. 用合适的方法解下列方程：
(1)$4x^2= 5$；
(2)$x^2-4x+2= 0$；
(3)$(x+1)(x-2)= x+1$；
(4)$x^2-7x+10= 0$；
(5)$x^2-3x+1= 0$.

答案：
(1)解：$4x^2=5$
$x^2=\frac{5}{4}$
$x=\pm\frac{\sqrt{5}}{2}$
$x_1=\frac{\sqrt{5}}{2}$，$x_2=-\frac{\sqrt{5}}{2}$
(2)解：$x^2 - 4x + 2 = 0$
$a=1$，$b=-4$，$c=2$
$\Delta = (-4)^2 - 4×1×2 = 16 - 8 = 8 ＞ 0$
$x = \frac{4\pm\sqrt{8}}{2×1} = \frac{4\pm2\sqrt{2}}{2} = 2\pm\sqrt{2}$
$x_1=2+\sqrt{2}$，$x_2=2-\sqrt{2}$
(3)解：$(x + 1)(x - 2) = x + 1$
$(x + 1)(x - 2) - (x + 1) = 0$
$(x + 1)(x - 2 - 1) = 0$
$(x + 1)(x - 3) = 0$
$x + 1 = 0$或$x - 3 = 0$
$x_1=-1$，$x_2=3$
(4)解：$x^2 - 7x + 10 = 0$
$(x - 2)(x - 5) = 0$
$x - 2 = 0$或$x - 5 = 0$
$x_1=2$，$x_2=5$
(5)解：$x^2 - 3x + 1 = 0$
$a=1$，$b=-3$，$c=1$
$\Delta = (-3)^2 - 4×1×1 = 9 - 4 = 5 ＞ 0$
$x = \frac{3\pm\sqrt{5}}{2×1} = \frac{3\pm\sqrt{5}}{2}$
$x_1=\frac{3+\sqrt{5}}{2}$，$x_2=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$