《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1. 如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,下列结论一定正确的是(C)

A.AC平分∠BAD
B.AB= BC
C.AC= BD

D.AC⊥BD
]

答案： C

2. 两个矩形的位置如图所示,若∠1= α,则∠2的度数为(B)

A.α-90°
B.180°-α
C.α-45°
D.270°-α

答案： B

3. 如图,把一张长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点D的对应点为点F,CF与AB交于点E,若长方形ABCD的周长为16,则△CBE的周长为(C)

A.32

B.16
C.8
D.4
]

答案： C

4. 如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. 若∠AOD= 110°,则∠ACD的度数为55°.

答案： 解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=1/2AC，OB=OD=1/2BD，
∴OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC，
∵∠AOD=110°，∠AOD+∠COD=180°，
∴∠COD=180°-110°=70°，
∵∠OCD+∠ODC+∠COD=180°，∠OCD=∠ODC，
∴2∠OCD=180°-70°=110°，
∴∠OCD=55°，即∠ACD=55°。
55°

5. 如图,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,如果矩形的面积为1,那么阴影部分的面积是$\frac{1}{4}$.
]

答案： 解：
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OC，AB//CD，∠OAE=∠OCF。
在△AOE和△COF中，
∠OAE=∠OCF，OA=OC，∠AOE=∠COF，
∴△AOE≌△COF（ASA）。
∴S_△AOE=S_△COF。
阴影部分面积=S_△AOE+S_△DOF=S_△COF+S_△DOF=S_△DOC。
∵矩形ABCD面积为1，对角线交于点O，
∴S_△DOC=$\frac{1}{4}$S_矩形ABCD=$\frac{1}{4}$。
故阴影部分面积是$\frac{1}{4}$。
$\frac{1}{4}$

6. 如图,在矩形ABCD中,点E,F在对角线BD上. 下列条件：①AE//CF；②BE= DF；③AE⊥BD,CF⊥BD；④AE= CF. 添加以上条件中的一个,可以使△ABE≌△CDF的是①②③.
]

答案： ①②③

7. 如图,在矩形ABCD中,E为AB边上一点,连接CE,DE. 若CE= CD,过点D作DF⊥CE于点F. 求证：CF= EB.
]

答案： 证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠ADC=∠A=90°，AB//CD，
∴∠DCE=∠BEC。
∵DF⊥CE，
∴∠DFC=90°=∠B。
在△DFC和△CBE中，
∠DFC=∠B，
∠DCF=∠CEB，
CD=CE，
∴△DFC≌△CBE（AAS），
∴CF=EB。

8. ▶中考热点·生活情境 如图,一架梯子AB斜靠在竖直的墙上,点M为梯子AB的中点,当梯子底端向左水平滑动到CD的位置时,滑动过程中OM的长度将(B)

A.变小
B.不变
C.变大
D.先变小再变大

答案： B

9. 如图,在△ABC中,AD是高,E,F分别是AB,AC的中点,若AB= 10 cm,AC= 8 cm,则四边形AEDF的周长为18cm.

答案： 18