《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

8. 有三张形状和大小完全一样而内容不一样的风景画,把每一张从中间剪成两张后装在一个不透明的袋中,随机抽取两张,正好是一张完整的风景画的概率是(B)
A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{5}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{9}$

答案： B

9. 在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球,其中绿球2个,红球3个,摸出一个球不放回,混合均匀后再摸出一个球,两次都摸到红球的概率是3/10.

答案： 3/10

10. ▶中考热点·跨学科 老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化,将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A,B,C,D. 将卡片背面朝上,小明同学从中随机抽取2张卡片,则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是$\frac{1}{6}$.

A
B
C D

答案： 解：物理变化的卡片为A（冰化成水）、D（衣服晾干），化学变化的卡片为B（酒精燃烧）、C（牛奶变质）。
从4张卡片中随机抽取2张，所有可能的结果有：(A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D)，共6种。
其中，2张都是物理变化的结果只有(A,D)，共1种。
所以所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率是$\frac{1}{6}$。
$\frac{1}{6}$

11. 某商场举办抽奖活动,规则如下：在不透明的袋子中有2个红球和2个黑球,这些球除颜色外都相同,顾客每次摸出一个球,若摸到红球则获得1份奖品；若摸到黑球则没有奖品.
(1)如果小芳只有一次摸球机会,那么小芳获得奖品的概率为$\frac{1}{2}$.
(2)如果小芳有两次摸球机会(摸出后不放回),求小芳获得2份奖品的概率.(请用画树状图或列表等方法写出分析过程)

答案：
(1) $\frac{1}{2}$
(2) 解：列表如下：
|第一次|红1|红2|黑1|黑2|
|----|----|----|----|----|
|红1|—|(红1,红2)|(红1,黑1)|(红1,黑2)|
|红2|(红2,红1)|—|(红2,黑1)|(红2,黑2)|
|黑1|(黑1,红1)|(黑1,红2)|—|(黑1,黑2)|
|黑2|(黑2,红1)|(黑2,红2)|(黑2,黑1)|—|
共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有2种，所以小芳获得2份奖品的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。

12. 如图是两个可以自由转动的转盘,A盘被等分成三个扇形,并分别标上1,2,3这3个数字；B盘被分成其中一个圆心角是120°的两个扇形,并分别标上6,7这两个数字. 同时转动两个转盘各一次(若指针落在分界线上,则重转),转盘停止后两指针指向的数字之和为奇数的概率是(C)

A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{5}{9}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： C

13. 小明和小亮用如图所示的两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏,同时随机转动两个转盘. 若配成紫色,则小明胜,否则小亮胜. 这个游戏对双方公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由.

答案： 解：由题意，A盘蓝色区域圆心角为120°，红色区域圆心角为360°-120°=240°，则A盘蓝色与红色面积比为120°:240°=1:2，可视为A盘有1个蓝色区域和2个红色区域（记为红1、红2）；同理，B盘红色区域圆心角为120°，蓝色区域圆心角为240°，面积比为1:2，可视为B盘有1个红色区域和2个蓝色区域（记为蓝1、蓝2）。
列表如下：
| A盘 | 蓝 | 红1 | 红2 |
| :---: | :---: | :---: | :---: |
| B盘红 | （蓝，红） | （红1，红） | （红2，红） |
| B盘蓝1 | （蓝，蓝1） | （红1，蓝1） | （红2，蓝1） |
| B盘蓝2 | （蓝，蓝2） | （红1，蓝2） | （红2，蓝2） |
共有9种等可能结果，其中配成紫色（红配蓝）的结果有（红1，蓝1）、（红1，蓝2）、（红2，蓝1）、（红2，蓝2），共4种。
P（小明胜）=4/9，P（小亮胜）=1-4/9=5/9。
因为4/9≠5/9，所以游戏对双方不公平。
答：这个游戏对双方不公平。