《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

3. 某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励.为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：
收集数据 77 78 76 72 84 75 91 85 78 79 82 78 76 79 91 91 76 74 75 85 75 91 80 77 75 75 87 85 76 77
整理、描述数据
|成绩/分|72|74|75|76|77|78|79|80|82|84|85|87|91|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|人数/人|1|1|a|4|3|3|b|1|1|1|3|1|4|
分析样本数据的平均数、众数、中位数：
|平均数|众数|中位数|
| ---- | ---- | ---- |
|80|c|78|
解决问题：
（1）表格中的a=5；b=2；c=75.
（2）分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为78分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为80分.
（3）学校要从91分的A,B,C,D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训.请利用画树状图法或列表法，求A,B两名队员恰好同时被选中的概率.
从A，B，C，D四名队员中随机抽取两名队员，所有可能的结果如下表所示：
| |A|B|C|D|
|----|----|----|----|----|
|A|—|(A,B)|(A,C)|(A,D)|
|B|(B,A)|—|(B,C)|(B,D)|
|C|(C,A)|(C,B)|—|(C,D)|
|D|(D,A)|(D,B)|(D,C)|—|
共有12种等可能的结果，其中A，B两名队员恰好同时被选中的结果有2种，所以A，B两名队员恰好同时被选中的概率为$\frac{2}{12}=\frac{1}{6}$。

答案： 【解析】：
（1）首先，需要统计各个成绩的出现次数。
成绩75出现5次，所以$a = 5$。
成绩79出现2次，所以$b = 2$。
观察数据，成绩75分出现了最多次，共5次，所以众数$c = 75$。
答案为：$a = 5$，$b = 2$，$c = 75$。
（2）平均数为80分，众数为75分，中位数为78分。
如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，应选择中位数，即78分，因为中位数表示有一半的队员成绩高于此，一半低于此。
如果想确定一个较高的成绩目标，应选择平均数，即80分，因为平均数反映了所有队员成绩的平均水平，通常会比中位数高。
答案为：78分；80分。
（3）从A，B，C，D四名队员中随机抽取两名队员的组合方式有：
AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种，每种组合被选中的概率是相等的。
其中A，B两名队员恰好同时被选中的情况只有1种。
所以A，B两名队员恰好同时被选中的概率为：
$P = \frac{A，B两名队员恰好同时被选中的情况数}{总的组合情况数} = \frac{1}{6}$。
答案为：A，B两名队员恰好同时被选中的概率为$\frac{1}{6}$。

4. 某社会机构调查了某社交平台的6000名用户（男性4000人，女性2000人），从中随机抽取了60名（女性20人），统计他们出门随身携带现金（单位：元）的情况.规定：随身携带的现金在100元以下（不含100元）的为“手机支付族”，其他为“非手机支付族”.
（1）①根据已知条件，将下列表格补充完整（其中a=30，d=8）.
| |手机支付|非手机支付|合计|
| ---- | ---- | ---- | ---- |
|男|a|b|40|
|女|c|d|20|
|合计|42|18|60|
②由①可得，若从该社交平台的2000名女性用户中随机抽取1位，这位女性用户是“手机支付族”的概率是0.6.
（2）某商场为了推广手机支付，特推出两种优惠方案.方案一：手机支付消费每满1000元可直减100元；方案二：手机支付消费每满1000元可抽奖一次，抽奖规则如下：从装有4个小球（其中2个红球、2个白球，它们除颜色外完全相同）的盒子中随机摸出2个小球（逐个放回后抽取），若摸到1个红球则打9折，若摸到2个红球则打8.5折，若未摸到红球不打折.
如果你打算用手机支付购买某样价值1500元的商品，请从实际付款的平均金额的角度分析，选择哪种优惠方案更划算.
方案二

答案： （1）①40，20，42，18；②0.6；（2）方案二。