《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1. 布袋中装有除颜色外没有其他区别的1个红球和2个白球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀,再摸出第二个球,则两次都摸出白球的概率是(A)
A.$\frac{4}{9}$
B.$\frac{2}{9}$
C.$\frac{2}{2}$
D.$\frac{1}{3}$

答案： A

2. “敬老爱老”是中华民族的优秀传统美德. 小刚、小强计划利用暑期从A,B,C三处养老服务中心中,随机选择一处参加志愿服务活动,则两人恰好选到同一处的概率是(B)
A.$\frac{1}{2}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{2}{9}$

答案： B

3. 为发展学生的阅读素养,某校开设了《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》4个整本书阅读项目,甲、乙两名同学都通过抽签的方式从这四个阅读项目中随机抽取1个,则他们恰好抽到同一个阅读项目的概率是(D)
A.$\frac{1}{16}$
B.$\frac{1}{12}$
C.$\frac{1}{6}$
D.$\frac{1}{4}$

答案： D

4. 袋子里有4个球,标有2,3,4,5,先抽取一个记住后放回搅匀,然后再抽取一个,所抽取的两个球数字之和大于6的概率是5/8.

答案： 解：列表如下：
|第一次\第二次|2|3|4|5|
|----|----|----|----|----|
|2|(2,2)和4|(2,3)和5|(2,4)和6|(2,5)和7|
|3|(3,2)和5|(3,3)和6|(3,4)和7|(3,5)和8|
|4|(4,2)和6|(4,3)和7|(4,4)和8|(4,5)和9|
|5|(5,2)和7|(5,3)和8|(5,4)和9|(5,5)和10|
共有16种等可能结果，其中数字之和大于6的有10种，
所以概率为10/16=5/8。
5/8

5. 有五张背面完全相同的卡片,正面上分别标有数字-2,-1,0,1,2. 把这五张卡片背面朝上,随机抽取一张,记下数字为m,放回搅匀,再随机抽取一张卡片,记下数字为n,则mn＞0的概率为8/25.

答案： 解：列表如下：
|$ m\n $| -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
|------|----|----|---|---|---|
| -2 | 4 | 2 | 0 | -2| -4|
| -1 | 2 | 1 | 0 | -1| -2|
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| 2 | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 |
共有25种等可能的结果，其中mn＞0的结果有8种，
所以P(mn＞0)=8/25。
8/25

6. 小明向不透明的袋子中装入1个红色弹珠和1个黄色弹珠,这两个弹珠除颜色外都相同,小明从口袋中任意摸出1个弹珠,记录颜色后放回、搅匀,这样连续摸3次,则3次摸到的弹珠颜色都是红色的概率为$\frac{1}{8}$.

答案： $\frac{1}{8}$

7. 一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有编号1,2,3,4,这些小球除编号外都相同.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球,求这个球的编号是2的概率.
(2)搅匀后从中任意摸出1个球,记录球的编号后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球. 第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？(用画树状图或列表的方法说明)

答案：
(1) $\frac{1}{4}$
(2) $\frac{3}{16}$