《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1. 二次函数$y= -2x^2$的图象是 (D)

答案： D

2. (1)抛物线$y= 2x^2$不具有的性质是 (B)
A. 开口向上
B. 与x轴不相交
C. 对称轴是y轴
D. 最低点是坐标原点
(2)下列函数中,当$x＞0$时,y值随x值增大而减小的是 (D)
A. $y= \frac{3}{4}x$
B. $y= -\frac{1}{x}$
C. $y= x-1$
D. $y= -x^2$
(3)若二次函数$y= ax^2的图象经过点(-3,4)$,则该图象必经过点 (A)
A. $(3,4)$
B. $(-3,-4)$
C. $(-4,3)$
D. $(4,-3)$

答案：
(1) B
(2) D
(3) A

3. 已知抛物线$y= ax^2(a＞0)过A(-2,y_1)$,$B(-1,y_2)$两点,则$y_1与y_2$的大小关系是 (A)
A.$y_1＞y_2$
B.$y_2＞y_1$
C.$y_1= y_2$
D.无法判断

答案： A

4. 观察二次函数$y= x^2$的图象,并填空.

(1)图象与x轴的交点也是它的顶点,这个点的坐标是$(0,0)$；
(2)二次函数$y= x^2$的图象是一条抛物线,它的开口向上,它的对称轴为$y$轴（或直线$x = 0$）；
(3)当$x＜0$时,随着x值的增大,y的值减小；当$x＞0$时,随着x值的增大,y的值增大.

答案：
(1)顶点；$(0,0)$
(2)抛物线；上；$y$轴（或直线$x = 0$）
(3)减小；增大

5. 若点$A(2,m)$在二次函数$y= x^2$的图象上,则$m=$4,点A关于x轴的对称点B的坐标是$(2,-4)$,点A关于y轴的对称点C的坐标是$(-2,4)$,B,C两点中在抛物线$y= x^2$上的点是$C$.

答案： 4；$(2,-4)$；$(-2,4)$；$C$

6. 在同一个平面直角坐标系xOy中,二次函数$y_1= a_1x^2$,$y_2= a_2x^2$,$y_3= a_3x^2$的图象如图所示,则$a_1,a_2,a_3$的大小关系为$a_3＞a_2＞a_1$(用“＞”号连接).

答案： $a_3＞a_2＞a_1$

7. 如图,在平面直角坐标系中,点$A(2,-4)在抛物线y= ax^2$上,过点A作y轴的垂线,交抛物线于另一点B,点C,D在线段AB上,分别过点C,D作x轴的垂线,交抛物线于E,F两点.
(1)求a的值.
(2)当四边形CDFE为正方形时,求正方形CDFE的周长.

答案：
(1)解：
∵点A(2,-4)在抛物线y=ax²上，
∴-4=a×2²，
4a=-4，
a=-1。
(2)解：由
(1)知抛物线解析式为y=-x²。
∵点A(2,-4)，AB⊥y轴，抛物线y=-x²对称轴为y轴，
∴点B坐标为(-2,-4)，AB=4，点C、D在AB上，设点C坐标为(m,-4)，则点E坐标为(m,-m²)，
∵四边形CDFE为正方形，
∴CD=CE，且CD=EF，点D坐标为(-m,-4)，
CD=m - (-m)=2m，CE=-4 - (-m²)=m² - 4，
∴2m=m² - 4，
m² - 2m - 4=0，
解得m=1±√5，
∵m＞0，
∴m=1+√5，
CD=2m=2(1+√5)=2+2√5，
正方形CDFE周长=4×(2+2√5)=8+8√5。