《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1. 下列条件能判定四边形是菱形的是 (C)
A.对角线相等的四边形
B.对角线互相垂直的四边形
C.对角线互相垂直平分的四边形
D.对角线相等且互相垂直的四边形

答案： C

2. 如图,▱ABCD中,AC,BD是两条对角线,如果添加一个条件,可推出▱ABCD是菱形,那么这个条件可以是 (C)

A.AB= CD
B.AC= BD
C.AC⊥BD

D.AB⊥BD

答案： C

3. 如图,四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形,且OB= OD,请你添加一个适当的条件OA=OC,使四边形ABCD是菱形.(添加一个即可)

答案： OA=OC

4. 如图,AM//BN,AC平分∠BAM,交BN于点C,过点B作BD⊥AC,交AM于点D,垂足为O,连接CD. 求证：四边形ABCD是菱形.

答案： 证明：
∵AM//BN，
∴∠DAC=∠BCA。
∵AC平分∠BAM，
∴∠BAC=∠DAC，
∴∠BAC=∠BCA，
∴AB=BC。
∵BD⊥AC，
∴∠AOB=∠AOD=90°。
在△AOB和△AOD中，
∠BAO=∠DAO，AO=AO，∠AOB=∠AOD，
∴△AOB≌△AOD（ASA），
∴AB=AD。
∴AD=BC。
∵AM//BN，即AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形。
∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形。

5. 平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(-3,0),B(0,2),C(3,0),D(0,-2),则四边形ABCD是 (B)
A.长方形
B.菱形
C.正方形
D.平行四边形

答案： B

6. 如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,AE= FB. 只需添加一个条件即可证明四边形AEFB是菱形,这个条件可以是AE = AB(写出一个即可).

答案： $AE = AB$（答案不唯一）

7. 如图,点B,C分别是锐角∠A两边上的点,AB= AC,分别以点B,C为圆心,以AB的长为半径画弧,两弧相交于点D,连接BD,CD. 则四边形ABDC是菱形,依据是四边相等的四边形是菱形.

答案： 菱形；四边相等的四边形是菱形。

8. 如图,在▱ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,连接AE,EF,FA,若AE= AF,CE= CF. 求证：四边形ABCD是菱形.

答案： 证明：连接AC。
∵CE=CF，
∴∠CEF=∠CFE。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD，
∴∠D+∠C=180°，∠B+∠C=180°，
∴∠B=∠D。
∵∠AEF+∠FEC=∠AEB，∠AFE+∠EFC=∠AFD，∠AEF=∠AFE，∠CEF=∠CFE，
∴∠AEB=∠AFD。
在△AEB和△AFD中，
∠B=∠D，
∠AEB=∠AFD，
AE=AF，
∴△AEB≌△AFD(AAS)，
∴AB=AD。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形。