《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1. 关于x的方程$x^{2}+mx-2=0$根的情况是（A）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根

答案： A

2. 以下一元二次方程有两个相等实数根的是（D）
A.$x^{2}-6x=0$
B.$x^{2}-9=0$
C.$x^{2}-6x+6=0$
D.$x^{2}-6x+9=0$

答案： D

3. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}+(m-6)x-6m=0$.求证:不论m取何值时,该方程总有两个实数根.

答案： 证明：对于一元二次方程$x^{2}+(m - 6)x - 6m = 0$，其中$a = 1$，$b = m - 6$，$c=-6m$。
计算判别式$\Delta = b^{2}-4ac=(m - 6)^{2}-4×1×(-6m)$
$=m^{2}-12m + 36 + 24m$
$=m^{2}+12m + 36$
$=(m + 6)^{2}$
因为任何实数的平方都大于等于零，即$(m + 6)^{2}\geq0$，所以$\Delta\geq0$。
因此，不论$m$取何值时，该方程总有两个实数根。

4. 如图,有一农户要建一个矩形鸡舍,鸡舍的一边利用长为14 m的墙,另外三边用25 m长的篱笆围成,为方便进出,在垂直于墙的一边CD上留一个1 m宽的门.鸡舍面积能否达到$86m^{2}$?

答案： 解：设垂直于墙的一边CD的长为$x$米，则平行于墙的一边BC的长为$(25 - 2x + 1)$米，即$(26 - 2x)$米。
根据题意，得$x(26 - 2x) = 86$，
整理，得$x^{2}-13x + 43 = 0$。
判别式$\Delta=(-13)^{2}-4×1×43=169 - 172=-3$。
因为$\Delta=-3\lt0$，所以该方程无实数根。
答：鸡舍面积不能达到$86m^{2}$。

5. (1)关于x的一元二次方程$x^{2}-2x+m-2=0$有两个不相等的实数根,则m的取值范围是（D）
A. $m＜\frac{3}{2}$
B. $m＞3$
C. $m\leqslant3$
D. $m＜3$
(2)若关于x的一元二次方程$x^{2}-2x+a-1=0$没有实数根,则a的取值范围是（B）
A. $a＜2$
B. $a＞2$
C. $a＜-2$
D. $a＞-2$
(3)若一元二次方程$mx^{2}+2x+1=0$有实数解,则m的取值范围是（D）
A. $m\geqslant-1$
B. $m\leqslant1$
C. $m\geqslant-1$且$m\neq0$
D. $m\leqslant1$且$m\neq0$

答案：
(1) D
(2) B
(3) D

6. (1)已知关于x的方程$x^{2}-2x+m=0$有两个相等的实数根,则m的值是1.
(2)请填写一个常数,使得关于x的方程有两个不相等的实数根:$x^{2}-2x+$0$=0$.

答案：
(1) 1
(2) 0（答案不唯一）

7. 已知关于x的一元二次方程$x^{2}-4x+m=0$有两个实数根.
(1)求m的取值范围.
(2)若该方程的两个实数根相等.请直接写出m的值,并解这个方程.

答案：
(1) m的取值范围是$m \leq 4$
(2) m的值为4，方程的解为$x_{1} = x_{2} = 2$