《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1. 3月14日是国际数学节.某学校在今年国际数学节策划了“竞速华容道”“玩转幻方”和“巧解鲁班锁”三个挑战活动,如果小红和小丽每人随机选择参加其中一个活动,则她们恰好选到同一个活动的概率是 (C)
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{6}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： C

2. 经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转,这三种可能性大小相同.若两辆汽车经过这个十字路口,则至少一辆车向右转的概率是 (D)
A.$\frac{1}{9}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{4}{9}$
D.$\frac{5}{9}$

答案： D

3. 下面三张卡片上分别写有一个整式,把它们背面朝上洗匀,小明从中随机抽取一张卡片,再从剩下的卡片中随机抽取一张.第一次抽取的卡片上的整式作分子,第二次抽取的卡片上的整式作分母,则能组成分式的概率是 (C)

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{2}$
C.$\frac{2}{3}$
D.$\frac{5}{6}$

答案： C

4. ▶中考热点•跨学科 如图,电路上有$S_1,S_2,S_3,S_4$四个断开的开关和一个正常的小灯泡L,将这些开关随机闭合至少两个,能让灯泡发光的概率为 (B)

A.$\frac{3}{5}$
B.$\frac{7}{11}$
C.$\frac{4}{5}$
D.$\frac{9}{11}$

答案： 解：由电路图可知，灯泡发光需左侧至少闭合$S_1$、$S_2$中的一个，且右侧至少闭合$S_3$、$S_4$中的一个。
步骤1：计算总情况数
闭合开关数为2、3、4个，组合数为：
$C_4^2 + C_4^3 + C_4^4 = 6 + 4 + 1 = 11$（种）
步骤2：计算灯泡发光的情况数
闭合2个开关：左侧1个且右侧1个，$C_2^1 \cdot C_2^1 = 4$种
闭合3个开关：$C_4^3 - 2 = 4 - 2 = 2$种（排除全左侧或全右侧）
闭合4个开关：1种（必满足条件）
共$4 + 2 + 1 = 7$种
步骤3：计算概率
$P(发光) = \frac{7}{11}$
答案：B

5. ▶中考热点•跨学科 生物学家研究发现,人体许多特征都是由基因控制的.如人的眼皮性状由常染色体的一对基因控制,双眼皮由显性基因A控制,单眼皮由隐性基因a控制.当一个人的基因型为(AA)或(Aa)时,这个人就是双眼皮；当一个人的基因型为(aa)时,这个人就是单眼皮.父母分别将他们一对基因中的一个等可能地遗传给子女.若父母都是双眼皮,且他们的基因都是(Aa),则他们的子女是单眼皮的概率为$\frac{1}{4}$.

答案： $\frac{1}{4}$

6. 2025年4月23日是第30个世界读书日,某社区开展了以“最美人间四月天,不负韶华读书时”为主题的系列读书活动.
(1)为了解我市初中生每周的累计读书时长,应采用的调查方式是抽样调查(选填“全面调查”或“抽样调查”).
(2)该社区某校准备从A,B,C,D四名同学中选择两人作为“好书推荐官”,参加社区的好书推荐活动.请用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求出A,B两名同学恰好同时被选中的概率.

答案：
(1) 抽样调查
(2) A