《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

7. 用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏:分别旋转两个转盘一次,若其中一个转出红色,另一个转出蓝色即可配成紫色,那么两个转盘各转动一次可配成紫色的概率是$\frac{4}{9}$.
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答案： $\frac{4}{9}$

8. 已知甲同学手中藏有三张分别标有数字$\frac{1}{2}$,$\frac{1}{4}$,1的卡片,乙同学手中藏有三张分别标有数字1,3,2的卡片,卡片外形相同.现从甲、乙两人手中各任取一张卡片,并将它们的数字分别记为a,b.
(1)请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
(2)现制定一个游戏规则:若所选出的a,b能使得$ax^2 + bx + 1 = 0$有两个不相等的实数根,则甲获胜;否则乙获胜.请问:这样的游戏规则公平吗? 用概率知识解释.

答案： 不公平

9. 某商场为了吸引顾客,在“元旦”当天举办了商品有奖酬宾活动,凡购物满200元者,有两种奖励方案供选择：
方案一:直接获得20元的礼金券；
方案二:得到一次抽奖的机会.规则如下:已知如图是由转盘和箭头组成的两个转盘A,B,这两个转盘除了颜色不同外,其他构造完全相同,抽奖者同时转动两个转盘,指针分别指向一个区域(指针落在分割线上时重新转动转盘),根据指针指向的区域颜色(如表)决定送礼金券的多少.


(1)请你用列表法(或画树状图法)求两款转盘指针分别指向一红区和一蓝区的概率.
(2)如果一名顾客当天在本店购物满200元,若只考虑获得最多的礼品券,请你帮助分析选择哪种方案较为实惠.

答案：
(1)解：由图可知，转盘A被分为3个区域，其中红色区域有2个（各120°），蓝色区域有1个（120°）；转盘B同样被分为3个区域，蓝色区域有2个（各120°），红色区域有1个（120°）。
列表如下：
| 转盘A | 红1 | 红2 | 蓝 |
| --- | --- | --- | --- |
| 转盘B蓝1 | （红1，蓝1） | （红2，蓝1） | （蓝，蓝1） |
| 转盘B蓝2 | （红1，蓝2） | （红2，蓝2） | （蓝，蓝2） |
| 转盘B红 | （红1，红） | （红2，红） | （蓝，红） |
共有9种等可能的结果，其中一红一蓝的结果有5种，所以P（一红一蓝）=$\frac{5}{9}$。
(2)解：由（1）可知，两红的结果有2种，两蓝的结果有2种，一红一蓝的结果有5种。
方案二的平均礼金券金额为：$\frac{2}{9}×27+\frac{5}{9}×9+\frac{2}{9}×27$
=$\frac{54}{9}+\frac{45}{9}+\frac{54}{9}$
=$\frac{153}{9}$
=17（元）
因为17元＜20元，所以选择方案一较为实惠。