《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1. 数学课上,王老师与学生们做“用频率估计概率”的试验：不透明袋子中有8个白球、6个红球、4个黑球和2个黄球,这些球除颜色外无其他差别. 从袋子中随机取出一个球,某一颜色的球出现的频率如图所示,则该球的颜色最有可能是(A)

A.黑色
B.红色
C.黄色
D.白色

答案： A

2. 在一个不透明的盒子中装有a个球,这些球除颜色外无其他差别,这a个球中只有3个红球,若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子. 通过大量重复试验后,发现摸到红球的频率稳定在0.2左右,则a的值约为(B)
A.12
B.15
C.18
D.20

答案： B

3. 历史上,有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验,其中一些试验结果如表,由此估计重复抛掷一枚硬币时,“正面向上”的概率是0.5.(结果保留小数点后一位)

答案： 0.5。

4. 如今,二维码已逐渐进入了人们的生活,为民众提供了极大的便利. 如图,已知面积为$4cm^2$的正方形二维码,想估算出二维码黑色部分的面积,可以用投针实验在正方形区域内随机扎100个小孔点,若有40个小孔点在空白部分内,则黑色部分的面积约为2.4$cm^2.$

答案： $2.4$

5. 在项目化学习中,“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量,需要从四名同学(两名男生,两名女生)中随机抽取两人,组成调查小组进行社会调查,恰好抽到一名男生和一名女生的概率是(D)
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.$\frac{2}{3}$

答案： D

6. 在一个不透明的袋子里,有5个除颜色外,其他都相同的小球. 其中有3个是红球,2个是绿球,每次拿一个球然后放回去,拿2次,则有一次取到绿球的概率是$\frac{12}{25}$.

答案： C（假设选项C代表$\frac{12}{25}$，由于选项具体内容未给出，这里根据常规选择题设定进行假设）

7. ●中考热点•跨学科 置换反应是一种单质与一种化合物反应,生成另一种单质和另一种化合物的反应. 某次化学实验课上,老师分别用三个相同的不透明容器装着Al,Fe,Cu三种金属,让同学们随机选择一种与盐酸反应制取氢气,根据金属活动顺序可知,Al,Fe可以置换出氢气,而Cu不能. 甲同学从三种金属中随机选择一种金属进行实验,将三个容器的顺序打乱后,乙同学再随机选择一种金属进行实验,则两人所选金属都能置换出氢气的概率为$\frac{4}{9}$.

答案： 解：甲同学选择金属的可能结果：Al，Fe，Cu，共3种。
乙同学选择金属的可能结果：Al，Fe，Cu，共3种。
两人选择金属的所有可能组合：(Al,Al)，(Al,Fe)，(Al,Cu)，(Fe,Al)，(Fe,Fe)，(Fe,Cu)，(Cu,Al)，(Cu,Fe)，(Cu,Cu)，共9种。
能置换出氢气的金属为Al，Fe。两人所选金属都能置换出氢气的组合：(Al,Al)，(Al,Fe)，(Fe,Al)，(Fe,Fe)，共4种。
两人所选金属都能置换出氢气的概率为$\frac{4}{9}$。
$\frac{4}{9}$

8. 一个盒子里放有草莓味、柠檬味的两种糖各1块,另一个盒子里放有草莓味、柠檬味、葡萄味的三种糖各1块,糖的外形相同. 小亮从两个盒子中各随机取出一块糖,则两块糖是不同味的概率是$\frac{2}{3}$.

答案： 两块糖是不同味的概率是$\frac{2}{3}$，对应选择题的选项根据具体题目设置而定（本题为填空题，故直接填$\frac{2}{3}$）。

9. 一个口袋中装有六个完全相同的小球,小球上分别标有-3,-2,-1,0,1,2六个数,搅匀后一次从中摸出一个小球,将小球上的数用a表示,则摸出小球上的a值恰好使函数y= ax的图象经过二、四象限,且使方程$\frac{x-a}{x-1}-\frac{3}{x-1}= 3$有实数解的概率是$\frac{1}{3}$.

答案： $\frac{1}{3}$