《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1. 下列命题不正确的是(D)
A.两个位似图形一定相似
B.位似图形的对应边若不在同一条直线上,那么一定平行
C.两个位似图形的位似比就是相似比
D.两个相似图形一定是位似图形

答案： D

2. 已知：△ABC∽△A'B'C',则△ABC与△A'B'C'不存在位似关系的是(D)

答案： D

3. 如图,以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',则下列说法错误的是(B)

A.△ABC∽△A'B'C'
B.CO：CA'= 1：2
C.A,O,A'三点在同一直线上
D.AC//A'C'

答案： B

4. 如图,在正方形网格中,两个阴影部分的格点三角形位似,则位似中心为(C)

A.点O
B.点K
C.点P
D.点Q

答案： C

5. 已知：如图,A'B'//AB,B'C'//BC,且OA'：A'A= 4：3,则△ABC与△A'B'C'是位似图形,位似比为7:4（或写为$\frac{7}{4}$）.

答案： △A'B'C'；7:4（或写为$\frac{7}{4}$）

6. 如图,四边形ABCD与四边形EFGH位似,位似中心为点O.若$\frac{AE}{EO}= \frac{3}{2}$,四边形ABCD的面积为27,则四边形EFGH的面积为______.

$\frac{108}{25}$

答案： 解：
∵ 四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心为点O，
∴ $\frac{OA}{OE} = \frac{AE + EO}{EO} = \frac{AE}{EO} + 1 = \frac{3}{2} + 1 = \frac{5}{2}$，
即两四边形的位似比为 $\frac{5}{2}$。
∵ 位似图形面积比等于位似比的平方，
∴ $\frac{S_{四边形ABCD}}{S_{四边形EFGH}} = \left(\frac{5}{2}\right)^2 = \frac{25}{4}$。
∵ 四边形ABCD的面积为27，
∴ $S_{四边形EFGH} = 27 × \frac{4}{25} = \frac{108}{25}$。
$\frac{108}{25}$

7. 如图,点F在BD上,BC,AD相交于点E,且AB//CD//EF.图中有哪几对位似三角形？选其中一对加以证明.
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答案： 解：图中共有3对位似三角形，分别是：△AEB与△DEC，△BEF与△BCD，△DEF与△DAB。
证明△AEB与△DEC位似：
∵AB//CD，
∴∠EAB=∠ECD，∠EBA=∠EDC，
∴△AEB∽△DEC。
∵AD与BC相交于点E，
∴△AEB与△DEC的对应点的连线交于一点E，
∴△AEB与△DEC位似。

8. 一般地,室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5cm×3.5cm,放映的屏幕规格为2m×2m,若影机的光源距胶片20cm时,则屏幕应在离光源多远的地方,放映的图像刚好布满整个屏幕？
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答案： 解：胶片规格为3.5cm×3.5cm，屏幕规格为2m×2m=200cm×200cm。
设屏幕离光源的距离为x cm，胶片离光源20cm。
因为胶片和屏幕是位似图形，位似比等于对应边的比，也等于光源到胶片的距离与光源到屏幕的距离之比。
则位似比为：3.5:200=20:x
即3.5x=200×20
3.5x=4000
x=4000÷3.5=8000/7≈1142.86（cm）
8000/7 cm=80/7 m≈11.43m
答：屏幕应在离光源80/7 m（约11.43m）的地方。