《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

8. 某口袋中有10个球,其中白球x个,绿球2x个,其余为黑球. 甲从袋中任意摸出一个球,若为绿球则甲获胜,甲摸出的球放回袋中,乙从袋中摸出一个球,若为黑球则乙获胜. 要使游戏对甲、乙双方公平,则x应该是2.

答案： 2（对应选项中表示$x=2$的选项，若直接填数字则填2）

9. 小明和小军两人一起做游戏,游戏规则如下:每人从1,2,…,7这7个数中任意选择一个数字,然后两人各掷一次质地均匀的骰子,谁事先选择的数等于两人掷得的点数之和谁就获胜；若两人选择的数都不等于掷得的点数之和,就再做一次上述游戏,直至决出胜负. 若你是游戏者,为了获胜,你会选择数7.

答案： 7

10. 在一个不透明的盒子中装有2个白色小球和2个黑色小球,它们除颜色外其余均相同,从这个盒子中随机地摸出2个小球.
(1)请用画树状图(或列表)的方法,求两次摸出的小球是不同颜色的概率.
(2)若小明、小亮做游戏,游戏规则是:两次摸出的小球颜色不同则小明得1分,颜色相同小亮得1分. 你认为这个游戏公平吗？如果不公平,如何调整两人的得分更公平？

答案：
(1)解：设2个白色小球分别为白1、白2，2个黑色小球分别为黑1、黑2。列表如下：
| 第一次 | 白1 | 白2 | 黑1 | 黑2 |
|--------|-----|-----|-----|-----|
| 白1 | - | (白1,白2) | (白1,黑1) | (白1,黑2) |
| 白2 | (白2,白1) | - | (白2,黑1) | (白2,黑2) |
| 黑1 | (黑1,白1) | (黑1,白2) | - | (黑1,黑2) |
| 黑2 | (黑2,白1) | (黑2,白2) | (黑2,黑1) | - |
共有12种等可能的结果，其中两次摸出的小球是不同颜色的结果有8种，所以P(不同颜色)=8/12=2/3。
(2)解：由
(1)知P(不同颜色)=2/3，P(相同颜色)=1-2/3=1/3。因为2/3≠1/3，所以游戏不公平。调整方法：两次摸出的小球颜色不同小明得1分，颜色相同小亮得2分（答案不唯一，合理即可）。

11. 一只不透明的布袋里装有3个白球,这3个球分别标有数字1,2,3,这些球除数字以外其他都相同.
(1)如果从布袋中任意摸出一个球,那么摸到的球标有数字2的概率是多少？
(2)小聪和小明玩摸球游戏,游戏规则如下:先由小聪随机摸出一个球,记下球的数字后放回,搅匀后再由小明随机摸出一个球,记下球的数字. 若数字之和为偶数,则小聪胜,否则小明胜. 请你利用画树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.
(3)小明修改了(2)的游戏规则:增加一个小球,标上数字a(以为大于3而不大于6的自然数),两人同时摸出一个球,记下球的数字,若数字之和为偶数,则小聪胜,否则小明胜. 要使游戏结果对双方是公平的,请你求出a的值.
视频讲解

答案：
(1)解：布袋中共有3个球，标有数字2的球有1个，所以摸到标有数字2的概率是$\frac{1}{3}$。
(2)解：列表如下：
|小聪\小明|1|2|3|
|----|----|----|----|
|1|(1,1)|(1,2)|(1,3)|
|2|(2,1)|(2,2)|(2,3)|
|3|(3,1)|(3,2)|(3,3)|
共有9种等可能的结果，其中数字之和为偶数的有(1,1)、(1,3)、(2,2)、(3,1)、(3,3)，共5种；数字之和为奇数的有4种。所以小聪胜的概率为$\frac{5}{9}$，小明胜的概率为$\frac{4}{9}$。因为$\frac{5}{9}\neq\frac{4}{9}$，所以游戏规则对双方不公平。
(3)解：当a为4时，列表如下：
|小聪\小明|1|2|3|4|
|----|----|----|----|----|
|1|(1,1)|(1,2)|(1,3)|(1,4)|
|2|(2,1)|(2,2)|(2,3)|(2,4)|
|3|(3,1)|(3,2)|(3,3)|(3,4)|
|4|(4,1)|(4,2)|(4,3)|(4,4)|
共有16种等可能结果，数字之和为偶数的有8种，奇数的有8种，概率均为$\frac{1}{2}$，公平。当a为5时，数字之和为偶数的有7种，奇数的有9种，不公平；当a为6时，同a=4，公平。所以a的值为4或6。