《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1. 方程$x^{2}+x-3= 0的两根分别是x_{1},x_{2}$,则$x_{1}+x_{2}$等于(B)
A.1
B.-1
C.3
D.-3

答案： B

2. 已知$x_{1},x_{2}是一元二次方程x^{2}+2x= 0$的两个实数根,下列结论错误的是(C)
A.$x_{1}≠x_{2}$
B.$x_{1}^{2}+2x_{1}= 0$
C.$x_{1}x_{2}= -2$
D.$x_{1}+x_{2}= -2$

答案： C

3. 易错题 下列一元二次方程两实数根之和为2的是(B)
A.$x^{2}+2x-4= 0$
B.$x^{2}-2x-1= 0$
C.$x^{2}-2x+2= 0$
D.$x^{2}+2x-5= 0$

答案： B

4. (1)已知一元二次方程$x^{2}-3x+m= 0的一个根为x_{1}= 1$,则另一个根$x_{2}=$2.
(2)已知关于$x的一元二次方程x^{2}-kx+3= 0有两个实根x_{1},x_{2}$,则$x_{1}x_{2}=$3.

答案：
(1) 2
(2) 3

5. 若$x_{1},x_{2}是一元二次方程2x^{2}-3x-1= 0$的两个根,求下列代数式的值.
(1)$\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}$;
(2)$x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$;
(3)$(x_{1}-x_{2})^{2}$;
(4)$\frac{x_{2}}{x_{1}}+\frac{x_{1}}{x_{2}}$.

答案：
(1) $-3$
(2) $\frac{13}{4}$
(3) $\frac{17}{4}$
(4) $-\frac{13}{2}$

6. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}+(2k+1)x+k^{2}= 0$有两个不相等的实数根.
(1)求$k$的取值范围.
(2)设一元二次方程的两个实数根分别为$x_{1},x_{2}$,当$k= 1$时,求$|x_{1}-x_{2}|$的值.

答案：
(1) $k ＞ -\frac{1}{4}$
(2) $\sqrt{5}$

7. 已知关于$x的一元二次方程x^{2}-4x+c+3= 0$有两个不相等的实数根.
(1)若该方程的一个实数根为-1,求另一个实数根.
(2)若该方程的两个不相等的实数根为$\alpha和\beta$,且$\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=c$,求$c$的值.

答案：
(1) 5
(2) C（此处C代表选项中表示$c=-4$的选项，由于未给出具体选项内容，故以C代指）