《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1. 如图是一个立体图形的三视图,该立体图形是(D)

A.长方体
B.正方体
C.三棱柱
D.圆柱

答案： D

2. 已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体可能是(D)

答案： D

3. 某几何体的三视图如图所示,这个几何体是(B)

A.三棱柱
B.四棱锥
C.四棱柱
D.圆锥

答案： B

4. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体为(D)

答案： D

5. 一个由若干小正方体构成的几何体的三视图如图所示,那么构成这个几何体的小正方体有5个.
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答案： 解：根据俯视图，底层小正方体分布为3列2行，第一列2个，第二列1个，第三列1个。结合主视图和左视图，第二层第一列第一行有1个小正方体。
底层小正方体数量：2+1+1=4（个）
第二层小正方体数量：1（个）
总数量：4+1=5（个）
5

6. 一个长方体的左视图、主视图及相关数据如图所示,则其俯视图的面积为(C)

A.6
B.8
C.12
D.24

答案： C

7. 如图是一个几何体的三种视图,根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为(C)

A.2
B.4
C.$ 2\pi $
D.$ 4\pi $

答案： C

8. 小莉用几个体积是$ 1\ cm^3 $的正方体摆成了一个几何体. 如图是该几何体的三视图. 这个几何体的体积是(5)

A.$ 4\ cm^3 $
B.$ 5\ cm^3 $
C.$ 6\ cm^3 $
D.$ 7\ cm^3 $

答案： 【解析】：
本题可根据几何体的三视图确定该几何体的形状，再通过数出组成该几何体的小正方体的个数，结合每个小正方体的体积，进而求出该几何体的体积。
步骤一：根据三视图确定几何体的形状
主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图，能反映物体的前面形状。由主视图可知，该几何体从前往后看，有两层，第一层有$3$个小正方体，第二层有$1$个小正方体且在左边。
左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图，能反映物体的左面形状。由左视图可知，该几何体从左往右看，有两层，第一层有$2$个小正方体，第二层有$1$个小正方体且在左边。
俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图，能反映物体的上面形状。由俯视图可知，该几何体从上往下看，有两行，第一行有$3$个小正方体，第二行有$1$个小正方体且在左边。
综合三视图可知，该几何体是由$5$个棱长为$1cm$的小正方体组成的。
步骤二：计算几何体的体积
已知每个小正方体的体积是$1cm^3$，而该几何体是由$5$个这样的小正方体组成的，根据几何体体积等于组成它的小正方体体积之和，可得该几何体的体积为：$5×1 = 5cm^3$。
【答案】：B

9. 如图是某几何体的三视图(其中主视图也称正视图,左视图也称侧视图). 已知主视图和左视图是两个全等的矩形. 若主视图的相邻两边长分别为2和3,俯视图是直径等于2的圆,则这个几何体的体积为$3\pi$.
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答案： $3\pi$

10. 一个直四棱柱的三视图如图所示,俯视图是一个正方形,则这个直四棱柱的体积是48$ cm^3 $.
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答案： 解：由俯视图是正方形，设正方形边长为 $ a \, cm $。
主视图为矩形，长 $ 4 \, cm $，高 $ 6 \, cm $，其长为俯视图正方形对角线长，即 $ \sqrt{a^2 + a^2} = 4 $，解得 $ a = 2\sqrt{2} $。
底面积 $ S = a^2 = (2\sqrt{2})^2 = 8 \, cm^2 $。
体积 $ V = S × 高 = 8 × 6 = 48 \, cm^3 $。
48