《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1. ▶中考热点•数学文化《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈,末折抵地,去根六尺,问折高者几何？意思是：一根竹子,原高一丈(一丈= 十尺),一阵风将竹子折断,其竹梢恰好抵地,抵地处离竹子底部6尺远,求折断处离地面的高度. 设竹子折断处离地面x尺,根据题意,可列方程为(D)
A.${x}^{2}+{6}^{2}= {10}^{2}$
B.${(10-x)}^{2}+{6}^{2}= {x}^{2}$
C.${x}^{2}+{(10-x)}^{2}= {6}^{2}$
D.${x}^{2}+{6}^{2}= {(10-x)}^{2}$

答案： D

2. 如图,小区物业规划在一个长60 m、宽22 m的矩形场地ABCD上,修建一个小型停车场,阴影部分为停车位所在区域,两侧是宽x m的道路,中间是宽2x m的道路. 如果阴影部分的总面积是$600 m^2,$那么x满足的方程是(A)

A.${x}^{2}-41x+180= 0$
B.${x}^{2}-41x+225= 0$
C.${x}^{2}-41x+30= 0$
D.${x}^{2}-41x-270= 0$

答案： A

3. 如图,小程的爸爸用一段10 m长的铁丝网围成一个一边靠墙(墙长5.5 m)的矩形鸭舍,其面积为$15 m^2,$在鸭舍侧面中间位置留一个1 m宽的门(由其他材料制成),则BC长为5m.

答案： 解：设BC长为$x$m，则AB=CD=$\frac{10 + 1 - x}{2}=\frac{11 - x}{2}$m。
依题意，得$x \cdot \frac{11 - x}{2}=15$，
整理，得$x^2 - 11x + 30 = 0$，
解得$x_1 = 5$，$x_2 = 6$。
∵墙长5.5m，$6＞5.5$，
∴$x_2 = 6$不合题意，舍去。
∴BC长为5m。
5

4. 如图,有一张矩形纸片,长10 cm、宽6 cm,在它的四个角各剪去一个同样的小正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作成一个无盖的方盒,若方盒的底面积是$32 cm^2,$则剪去的小正方形边长为1cm.

答案： A（假设选项A代表1，由于题目未给出具体选项内容，此处根据解题过程推断）

5. 某小区有一块长为18 m、宽为6 m的矩形空地,计划在空地中修两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为$60 m^2,$两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行甬道,求人行甬道的宽度.
]

答案： 1

6. 如图,在Rt△ABC中,AC= 24 cm,BC= 7 cm,点P在BC上从B点运动到C点,速度为2 cm/s；点Q在AC上从C点运动到A点,速度为5 cm/s. 若点P、点Q分别从点B、点C同时出发,当P,Q两点中有一个点运动到终点时,则两点均停止运动. 设运动时间为t秒.
(1)当t为何值时P,Q两点间的距离为$5\sqrt{2}\ cm$？
(2)当t为何值时,△PCQ的面积为15 cm^2？
]

答案： 解：由题意得，BP=2t cm，CQ=5t cm。
∵BC=7 cm，AC=24 cm，
∴PC=BC-BP=(7-2t) cm。
∵P到C需7÷2=3.5 s，Q到A需24÷5=4.8 s，
∴t的取值范围为0≤t≤3.5。
(1)在Rt△PCQ中，PC=(7-2t) cm，CQ=5t cm，
由勾股定理得：PC²+CQ²=PQ²，
即(7-2t)²+(5t)²=(5√2)²，
整理得：29t²-28t-1=0，
解得t₁=1，t₂=-1/29（舍去），
∴t=1。
(2)S△PCQ=1/2·PC·CQ=15，
即1/2(7-2t)·5t=15，
整理得：2t²-7t+6=0，
解得t₁=2，t₂=3/2，
∵0≤t≤3.5，
∴t=2或t=3/2。
(1)t=1；
(2)t=2或t=3/2。