《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1. 阿基米德说：“给我一个支点,我就能撬动整个地球”,这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识——杠杆原理,即“阻力×阻力臂= 动力×动力臂”。若已知某杠杆的阻力和阻力臂分别为1000 N和0.4 m,则这一杠杆的动力F(N)和动力臂l(m)之间的函数图象大致是(B)

答案： B

2. 节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500千瓦时电,若平均每天用电x千瓦时,则能使用y天.那么下列说法错误的是(C)
A.若x= 5,则y= 100
B.若y= 125,则x= 4
C.若x减小,则y也减小
D.若x减小一半,则y增大一倍

答案： C

3. ▶中考热点•跨学科 根据反比例函数的性质、化学学科中的溶质质量分数的求法以及生活体验等,判断下列有关函数$y= \frac{x}{a+x}$(a为常数且a＞0,x＞0)的性质表述中,正确的是(①④)
①y随x的增大而增大；②0≤y≤1；③y随x的增大而减小；④0＜y＜1.
A.①②
B.①④
C.②③
D.③④

答案： 解：对函数$y=\frac{x}{a+x}$进行变形，$y=\frac{x}{a+x}=1-\frac{a}{a+x}$。
因为$a＞0$，$x＞0$，当$x$增大时，$a+x$增大，$\frac{a}{a+x}$减小，所以$1-\frac{a}{a+x}$增大，即$y$随$x$的增大而增大，故①正确，③错误。
又因为$x＞0$，所以$a+x＞a$，则$0＜\frac{a}{a+x}＜1$，所以$0＜1-\frac{a}{a+x}＜1$，即$0＜y＜1$，故④正确，②错误。
综上，正确的是①④，答案选B。

4. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m= 60 kg时,它的最快移动速度v= 6 m/s；当其载重后总质量m= 90 kg时,它的最快移动速度v= 4m/s.

答案： 4

5. ▶中考热点•跨学科 一个用电器的电阻是可调节的,其调节范围为110~220 Ω.已知电压为220 V,这个用电器的功率P(单位：W)的取值范围是220~440 W.(P表示功率,R表示电阻,U表示电压,三者关系式为：$P\cdot R= U^{2}$)

答案： $220\sim440\ W$

6. ▶中考热点•生活情境 心理学家研究发现,一般情况下,一节课40分钟中,学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.学生的注意力指标数y随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB,BC分别为线段,CD为双曲线的一部分).

(1)分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式.
(2)一道数学竞赛题,需要讲19分钟,为了保证效果,要求学生的注意力指标数最低达到36,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？

答案： 能