《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1. 下列条件中,一定能判断两个等腰三角形相似的是(C)
A.都含有一个40°的内角
B.都含有一个50°的内角
C.都含有一个60°的内角
D.都含有一个70°的内角

答案： 解：C
解析：对于选项A，40°内角可能是顶角或底角，当一个等腰三角形顶角为40°时，底角为70°；另一个等腰三角形底角为40°时，顶角为100°，此时两三角形内角不对应相等，不相似。
选项B，50°内角同理，可能为顶角（底角65°）或底角（顶角80°），内角不对应相等，不相似。
选项C，含有60°内角的等腰三角形必为等边三角形，所有等边三角形内角均为60°，对应角相等，一定相似。
选项D，70°内角可能为顶角（底角55°）或底角（顶角40°），内角不对应相等，不相似。
综上，答案选C。

2. 如图,点F在平行四边形ABCD的边AB上,CF的延长线交DA的延长线于点E,则图中相似的三角形有(B)

A.4对
B.3对
C.2对
D.1对

答案： B

3. 如图,在△ABC中,点D在AB边上,点E在AC边上,连接DE,再添加一个条件∠ADE=∠B（或∠AED=∠C或$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$）,可使△ADE∽△ABC.

答案： 解：∠ADE=∠B（或∠AED=∠C或$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$）

4. 如图,在△ABC中,DE//BC,若AE= 2,BE= 3,BC= 3,则DE的长为(A)

A.$\frac{6}{5}$
B.$\frac{5}{6}$
C.$\frac{3}{5}$
D.$\frac{3}{2}$

答案： A

5. 如图,在△ABC中,$\angle ACB= 90°$,点E在边AC上,CE= 2AE,延长BC到点D,使$\angle D= \angle B$,若BC= 3,则DC的长是2.

答案： 2

6. 如图,在平行四边形ABCD中,点M为BC边上一点,连接DM,点N为线段DM上一点,且$\angle ANM= \angle B$,求证：△ADN∽△DMC.

答案： 证明过程如上，本题主要证明结果为$\triangle ADN\sim\triangle DMC$ 。

7. 如图,在等边三角形ABC中,点E,D分别在BC,AB上,且$\angle AED= 60^\circ$. 求证：△AEC∽△EDB.

答案： 证明成立。

8. 如图,在△ABC中,AB= AC,点D,B,C,E在同一条直线上,且$\angle D= \angle CAE$.
(1)求证：△ABD∽△ECA.
(2)若AC= 6,CE= 4,求BD的长度.

答案：
(1)证明：
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB。
∵∠ABD+∠ABC=180°，∠ECA+∠ACB=180°，
∴∠ABD=∠ECA。
∵∠D=∠CAE，
∴△ABD∽△ECA。
(2)解：
∵AB=AC=6，
∴AB=6。
∵△ABD∽△ECA，
∴$\frac{AB}{EC}=\frac{BD}{CA}$。
即$\frac{6}{4}=\frac{BD}{6}$，解得$BD=9$。