《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

9. 在平面直角坐标系中,O是原点,A是x轴上的点,将射线OA绕点O旋转,使点A与双曲线$ y = \frac{\sqrt{3}}{x} $上的点B重合,若点B的纵坐标是1,则点A的横坐标是$\pm2$.

答案： $\pm2$

10. 已知点$ A(x_1,y_1) $,$ B(x_2,y_2) $,$ C(x_3,y_3) 在反比例函数 y = \frac{-|k| - 2}{x} $(k是常数)的图象上,若$ y_3 ＜ y_2 ＜ 0 ＜ y_1 $,则$ x_1 $,$ x_2 $,$ x_3 $的大小关系是$x_3 ＜ x_2 ＜ x_1$.

答案： $x_3 ＜ x_2 ＜ x_1$

11. ▶中考热点·探究题型 有这样一个问题,探究函数$ y = \frac{3}{x - 2} $的图象和性质. 小强根据学习一次函数的经验,对函数$ y = \frac{3}{x - 2} $的图象和性质进行了探究. 下面是小强的探究过程,请补充完整：
(1)函数$ y = \frac{3}{x - 2} $的自变量x的取值范围是$x\neq 2$.
(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,他通过列表、描点画出了函数$ y = \frac{3}{x - 2} $图象的一部分,请结合自变量的取值范围,补出函数图象的另一部分.

(3)进一步探究发现,该函数图象有一条性质是：在第一象限的部分,y随x的增大而减小.
(4)结合函数图象,写出该函数图象的另外一条性质.当$x\lt 2$时，$y$随$x$的增大而减小（答案不唯一）

答案：
(1)$x\neq 2$
(3)减小
(4)当$x\lt 2$时，$y$随$x$的增大而减小（答案不唯一）

12. 已知函数$ y_1 = \begin{cases} \frac{m}{x - 1} (x ＜ 0), \\ | - x + 3| + n (x \geq 0) \end{cases} $探究函数的图象和性质过程如下：
(1)当x的值为-1或1时,y的值为1,则表达式中的m=-2,n=-1.
(2)请用所学知识在平面直角坐标系中画出函数图象,并根据函数图象写出当$ y_1 = 1.5 $时,x的值.-$\frac{1}{3}$，0.5，5.5
(3)若直线$ y_2 = -\frac{1}{2}x + b 的图象与函数 y_1 $的图象有三个交点,直接写出b的取值范围.$\frac{1}{2} ＜ b ＜ 2$

答案：
(1) -2，-1；
(2) -$\frac{1}{3}$，0.5，5.5；
(3) $\frac{1}{2} ＜ b ＜ 2$