《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

1. 用计算器计算$\sin24^{\circ}$的值,以下按键顺序正确的是(A)

答案： A

2. 用计算器计算：
(1)$\sin35^{\circ}\approx$0.57；(精确到0.01)
(2)$\cos57^{\circ}32'58''\approx$0.536；(精确到0.001)
(3)$\tan73^{\circ}20'\approx$3.39；(精确到0.01)
(4)$2\sin15^{\circ}\cdot\cos15^{\circ}=$0.5.

答案：
(1)$0.57$；
(2)$0.536$；
(3)$3.39$；
(4)$0.5$

3. 已知$\cos A= 0.5592$,运用科学计算器在开机状态下求锐角$A$时,按下的第一个键是(A)

答案： A

4. 利用我们数学课本上的科学计算器按顺序输入：□2ndf□□tan□□3□6□·□7□9□= □显示屏显示的结果为88.44300900将这个数据精确到0.1后,下列说法正确的是(D)

A.36.79°的正切函数值约为88.4
B.正切函数值为36.79的角约是88°4'
C.36°79'的正切函值约为88.4710
D.正切函数值为36.79的角约是88.4°

答案： 解：输入“2ndf tan 36.79”表示计算正切值为36.79的角的度数，显示屏结果88.44300900精确到0.1为88.4°，故正确选项为D。

5. 用计算器求锐角$\alpha$(精确到1')：
(1)若$\cos\alpha=0.2358$,则锐角$\alpha\approx$76°20'；
(2)若$\sin\alpha=0.4018$,则锐角$\alpha\approx$23°41'；
(3)若$\tan\alpha=3.0126$,则锐角$\alpha\approx$71°38'；
(4)若$\tan(90^{\circ}-\alpha)= 0.5226$,则锐角$\alpha\approx$62°24'.

答案： 解：
(1)使用计算器，先按“SHIFT”键，再按“cos”键，输入“0.2358”，得到角度约为76.33°，0.33°×60≈20'，所以α≈76°20'；
(2)使用计算器，先按“SHIFT”键，再按“sin”键，输入“0.4018”，得到角度约为23.69°，0.69°×60≈41'，所以α≈23°41'；
(3)使用计算器，先按“SHIFT”键，再按“tan”键，输入“3.0126”，得到角度约为71.63°，0.63°×60≈38'，所以α≈71°38'；
(4)因为tan(90°-α)=0.5226，使用计算器，先按“SHIFT”键，再按“tan”键，输入“0.5226”，得到90°-α≈27.60°，0.60°×60=36'，所以90°-α≈27°36'，则α≈90°-27°36'=62°24'。
(1)76°20'；
(2)23°41'；
(3)71°38'；
(4)62°24'

6. 如图,在综合与实践活动课上,小强先测得教学楼在水平地面上的影长$BC$为35 m.又在点$C处测得该楼的顶端A的仰角是29^{\circ}$.则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是(A)

答案： A

7. 如图,工人师傅在加工此零件时,需计算倾斜角$\alpha$的度数,已知$AC= 140\ mm$,$BD= 83\ mm$,$AE= 124\ mm$,$FG= 150\ mm$,则$\angle\alpha$的度数为11.8°.(精确到0.1°)

答案： 1. 首先，计算$EF$的长度：
由图可知$EF = AC - BD=140 - 83=57(mm)$。
又已知$FG = 150mm$，$AE = 124mm$，则$EG=AE + FG=124 + 150 = 274(mm)$。
2. 然后，根据正切函数的定义：
在$Rt\triangle EFG$中，$\tan\alpha=\frac{EF}{EG}$（正切函数定义：在直角三角形中，$\tan\theta=\frac{对边}{邻边}$，这里$\theta = \alpha$，对边为$EF$，邻边为$EG$）。
把$EF = 57mm$，$EG = 274mm$代入$\tan\alpha=\frac{EF}{EG}$，可得$\tan\alpha=\frac{57}{274}\approx0.208$。
3. 最后，求$\alpha$的度数：
利用反正切函数$\alpha=\arctan(0.208)$，通过计算器计算得$\alpha\approx11.8^{\circ}$。
故答案为：$11.8^{\circ}$。

8. 如图,小明用无人机测量教学楼的高度,将无人机垂直上升距地面30 m的点$P$处,测得教学楼底端点$A的俯角为37^{\circ}$,再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6 m至点$Q$处,测得教学楼顶端点$B的俯角为45^{\circ}$,求教学楼$AB$的高度.(精确到1 m,参考数据：$\sin37^{\circ}\approx0.60$,$\cos37^{\circ}\approx0.80$,$\tan37^{\circ}\approx0.75$)

答案： 【解析】：本题主要考查三角函数的应用，通过在不同位置利用俯角和对应的三角函数关系来求解教学楼的高度。先根据点$P$处的俯角求出$AC$的长度，再根据点$Q$处的俯角求出$BC$的长度，最后用$AC$减去$BC$得到$AB$的长度。
【答案】：解：
过点$Q$作$QC\perp AB$，交$AB$延长线于点$C$，过点$P$作$PD\perp QC$于点$D$。
则$\angle PDQ = 90^{\circ}$，$\angle ACQ = 90^{\circ}$。
因为$PD// AC$，所以$\angle APD = 37^{\circ}$。
又因为$PQ = 26.6\mathrm{m}$，$PD = 30\mathrm{m}$，$\angle BCQ = 45^{\circ}$。
在$Rt\triangle APD$中，$\tan\angle APD=\frac{AD}{PD}$，已知$\tan37^{\circ}\approx0.75$，$PD = 30\mathrm{m}$，则$AD = PD×\tan37^{\circ}\approx30×0.75 = 22.5\mathrm{m}$。
在$Rt\triangle BCQ$中，$\angle BQC = 45^{\circ}$，$\tan\angle BQC=\frac{BC}{QC}=1$，所以$BC = QC$。
因为$QC = PD = 30\mathrm{m}$，所以$BC = 30\mathrm{m}$。
$AB = AC - BC$，$AC = AD + DC$，$DC = QC - PD = 26.6\mathrm{m}$（$PQ$的长度），$AD\approx22.5\mathrm{m}$，所以$AC\approx22.5 + 26.6 = 49.1\mathrm{m}$。
则$AB = AC - BC\approx49.1 - 30 = 19\mathrm{m}$。
答：教学楼$AB$的高度约为$19\mathrm{m}$。