《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

●直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
●直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形,且两个三角形的面积相等.
●解题方法:若题中出现一边的中点,往往需要用到中线；若还有直角(或垂直)的条件,常连接斜边中点和直角顶点,用斜边上的中线等于斜边的一半的性质实现等边转化.

答案： ●斜边的一半
●等腰；面积（或周长，此处根据性质更准确应为面积相等，若考虑腰长则为等腰三角形，两个三角形的腰长分别相等，综合初中阶段表述，“面积”更合适）
（注：第二空中“等腰”是确定的，第三空“面积”或“周长”在不同情境下有不同说法，但根据直角三角形斜边上中线性质，分成的两个三角形等底同高，面积一定相等，故优先填“面积”）
解：
1. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2. 直角三角形斜边上的中线将直角三角形分成两个等腰三角形，且两个三角形的面积相等。

1. 如图,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为4.8 km,则M,C两点间的距离为 (A)

A.2.4 km
B.3.6 km
C.4.2 km

D.4.8 km

答案： A

2. 一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示,已知∠ACB= 90°,D为边AB的中点,点A,B对应的刻度分别为1,7,则CD的长为 (B)

A.3.5 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.6 cm

答案： B

3. ▶中考热点•生活情境 A,B,C分别表示三个村庄,AB= 1000米,BC= 600米,AC= 800米,为拟建一个文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P的位置应在 (A)
A.AB的中点
B.BC的中点
C.AC的中点
D.∠C的平分线与AB的交点

答案： A

4. 如图,在△ABC中,BD= DE= EC,∠CAD= 90°,AD= 3,AC= 4,点F是AB边的中点,则DF的长为 (B)

A.$\frac{5}{4}$
B.$\frac{5}{2}$
C.2
D.1

答案： B.$\frac{5}{2}$

5. 如图,在△ABC中,CF⊥AB于点F,BE⊥AC于点E,M为BC的中点,若EF= 5,△EFM的周长为13,则BC的长是 (B)

A.6
B.8
C.10
D.12

答案： B

6. 如图,四边形ABCD中,∠ABC= ∠ADC= 90°,∠BAD= 45°,连接AC,BD,M是AC的中点,连接BM,DM.若△BMD的面积为32,则AC的长为16.
视频讲解

答案： 解：设AC=2x，M是AC中点，
∴AM=MC=x。
∵∠ABC=∠ADC=90°，
∴BM=DM=AM=MC=x（直角三角形斜边上中线等于斜边一半）。
∵∠BAD=45°，∠ABC=∠ADC=90°，
∴∠BCD=135°。
在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360°，验证得∠BMC+∠DMC=270°，
∴∠BMD=90°。
△BMD面积=1/2·BM·DM=1/2·x·x=32，即x²=64，x=8。
∴AC=2x=16。
16

7. 如图,在△ABC中,AB= AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC于点E,AF⊥BC于点F,则∠EFC的度数为______.

45°

答案： 解：设∠BAC = α，
∵AB = AC，
∴∠ABC = ∠ACB = (180° - α)/2 = 90° - α/2.
∵BE⊥AC，
∴∠ABE = 90° - α.
∵DE垂直平分AB，
∴EA = EB，∠EAB = ∠ABE = 90° - α.
又∠EAB = ∠BAC = α，
∴α = 90° - α，解得α = 45°.
∴∠ACB = 90° - 45°/2 = 67.5°.
∵AF⊥BC，AB = AC，
∴BF = FC，即F为BC中点.
∵BE⊥AC，
∴△BEC为直角三角形，EF = FC（直角三角形斜边上的中线等于斜边一半）.
∴∠EFC = 180° - 2∠ACB = 180° - 2×67.5° = 45°.
45°

8. ▶中考热点•数形结合 如图1,动点P从菱形ABCD的点A出发,沿边AB→BC匀速运动,运动到点C时停止.设点P的运动路程为x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示,当点P运动到BC中点时,PO的长为$\sqrt{10}$.

答案： $\sqrt{10}$