《2025年优课堂给力A加九年级数学全一册北师大版》

8. 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样多数目的小分支,主干、支干、小分支一共是 43 个,则每个支干长出的小分支数目为6.

答案： 6

9. ▶中考热点•生活情境 某农户种植花生,原来种植的花生亩产量为 200 千克,出油率为50%(即每 100 千克花生可加工成 50 千克花生油).现在种植新品种花生后,每亩收获的花生可加工成花生油 132 千克,其中花生出油率的增长率是亩产量增长率的1/2,则新品种花生亩产量的增长率为20%.

答案： 解：设新品种花生亩产量的增长率为$x$，则出油率的增长率为$\frac{1}{2}x$。
原来亩产量为200千克，出油率为50%，现在亩产量为$200(1 + x)$千克，现在出油率为$50\%(1+\frac{1}{2}x)$。
根据每亩收获的花生可加工成花生油132千克，可列方程：
$200(1 + x) × 50\%(1+\frac{1}{2}x)=132$
化简得：$200(1 + x) × 0.5(1 + 0.5x)=132$
即：$100(1 + x)(1 + 0.5x)=132$
展开得：$100(1 + 0.5x + x + 0.5x^{2})=132$
$100(1 + 1.5x + 0.5x^{2})=132$
$100 + 150x + 50x^{2}=132$
移项得：$50x^{2}+150x - 32=0$
化简得：$25x^{2}+75x - 16=0$
因式分解得：$(5x + 16)(5x - 1)=0$
解得：$x_{1}=-\frac{16}{5}$（舍去），$x_{2}=\frac{1}{5}=20\%$
答：新品种花生亩产量的增长率为$20\%$。

10. 某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次,第 1 档次(最低档次)的产品一天能生产 95 件,每件利润 6 元.每提高一个档次,每件利润增加 2 元,但一天产量减少 5 件.若要使一天的总利润为 1120 元,则该产品的质量档次为6.

答案： 解：设该产品的质量档次为第$x$档。
每件利润为：$6 + 2(x - 1) = (2x + 4)$元
一天产量为：$95 - 5(x - 1) = (100 - 5x)$件
总利润为：$(2x + 4)(100 - 5x) = 1120$
整理得：$x^2 - 18x + 72 = 0$
解得：$x_1 = 6$，$x_2 = 12$（不合题意，舍去）
答：该产品的质量档次为第6档。

11. 有一个人患了流感,经过两轮传染后有若干人被传染上流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染了 x 个人.
(1)第二轮被传染上流感的人数是$x(x + 1)$.(用含 x 的代数式表示)
(2)在进入第二轮传染之前,如果有 4 名患者被及时隔离(未治愈),经过两轮传染后是否会有 81 人患病的情况发生？请说明理由.

答案：
(1) $x(x + 1)$
(2) 解：不会。理由如下：
根据题意，得$(1 + x - 4) + x(1 + x - 4) = 81$
整理，得$x^2 - 2x - 84 = 0$
判别式$\Delta = (-2)^2 - 4×1×(-84) = 4 + 336 = 340$
$x = \frac{2 \pm \sqrt{340}}{2} = 1 \pm \sqrt{85}$
因为$x$为正整数，而$\sqrt{85}$不是整数，所以方程无正整数解，即经过两轮传染后不会有81人患病的情况发生。

12. ▶中考热点•材料阅读 探索果园土地规划和销售利润问题
素材 1：某农户承包了一块长方形果园 ABCD,如图是果园的平面图,其中 AB＝200 米,BC＝300 米.准备在它的四周铺设道路,上下两条横向道路的宽度都为 2x 米,左右两条纵向道路的宽度都为 x 米,中间部分种植水果.已知道路的路面造价是每平方米 50 元；出于货车通行等因素的考虑,横向道路宽度 2x 不超过 24 米,且不小于 10 米.
素材 2：该农户发现某一种草莓销售前景比较不错,经市场调查,草莓培育一年可产果,已知每平方米的草莓销售平均利润为 100 元；果园每年的承包费为 25 万元,期间需一次性投入 33 万元购进新苗,每年还需25 万元的养护、施肥、运输等其余费用.
(1)请直接写出纵向道路宽度 x 的取值范围______5≤x≤12.
(3)经过 1 年后,农户是否可以达到预期净利润 400 万元？请说明理由.(净利润＝草莓销售的总利润－路面造价费用－果园承包费用－新苗购置费用－其余费用)

答案：
(1) 5≤x≤12
(2) 解：由题意得，中间种植部分的长为(300-2x)米，宽为(200-4x)米。
则(300-2x)(200-4x)=44800
展开得：60000 - 1200x - 400x + 8x²=44800
整理得：8x² - 1600x + 15200=0
化简得：x² - 200x + 1900=0
解得：x₁=10，x₂=190(舍去)
∵5≤10≤12
∴路面设置的宽度符合要求
(3) 解：设净利润为y万元。
中间种植面积为(300-2x)(200-4x)平方米= (60000 - 1600x + 8x²)平方米
草莓销售总利润=100×(60000 - 1600x + 8x²)÷10000= (600 - 16x + 0.08x²)万元
路面造价费用=50×[200×4x + 300×2x - 4×2x×x]÷10000=50×(800x + 600x - 8x²)÷10000=50×(1400x - 8x²)÷10000= (7x - 0.04x²)万元
y= (0.08x² - 16x + 600) - (7x - 0.04x²) - 25 - 33 - 25
=0.12x² - 23x + 517
当x=5时，y=0.12×25 - 23×5 + 517=3 - 115 + 517=405(万元)
∵405＞400
∴农户可以达到预期净利润400万元