《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1. (2023·衡阳中考)计算$(\frac {1}{2}x^{3})^{2}$的结果正确的是 (B)
A. $x^{6}$
B. $\frac {1}{4}x^{6}$
C. $\frac {1}{4}x^{5}$
D. $x^{9}$

答案： B

2. (2024·河北中考)若a,b是正整数,且满足$\underbrace {2^{a}+2^{a}+... +2^{a}}_{8个2^{a}相加}=\underbrace {2^{b}×2^{b}×... ×2^{b}}_{8个2^{b}相乘}$,则a与b的关系正确的是 (A)
A. $a+3=8b$
B. $3a=8b$
C. $a+3=b^{8}$
D. $3a=8+b$

答案： A

3. 如果$m=3^{a}+1,n=2+9^{a}$,那么用含m的式子表示n为 (C)
A. $n=2+3m$
B. $n=m^{2}$
C. $n=(m-1)^{2}+2$
D. $n=m^{2}+2$

答案： C 解析：$\because m=3^{n}+1,\therefore 3^{n}=m-1,\therefore n=2+9^{n}=2+(3^{n})^{2}=2+(m-1)^{2}.$

4. 计算: (1)$[(2x-y)^{3}]^{4}=$$(2x-y)^{12}$;
(2)$-a^{3}\cdot (a^{3})^{2}=$$-a^{9}$;
(3)$-(-3x^{2})^{2}=$$-9x^{4}$;
(4)$(-\frac {1}{2}a^{2}b)^{3}=$$-\frac {1}{8}a^{6}b^{3}$.

答案：
(1)$(2x-y)^{12}$
(2)$-a^{9}$
(3)$-9x^{4}$
(4)$-\frac {1}{8}a^{6}b^{3}$

5. 若n是正整数,则计算$(-a^{2})^{n}+(-a^{n})^{2}$的结果是0或$2a^{2n}$.

答案： 0或$2a^{2n}$ 解析：当n为奇数时，$(-a^{2})^{n}+(-a)^{2n}=-a^{2n}+a^{2n}=0$；当n为偶数时，$(-a^{2})^{n}+(-a)^{2n}=a^{2n}+a^{2n}=2a^{2n}.$

6. 在手工制作课上,小明做了一个形状为正方体的数学教具,已知其棱长为$1.5×10^{3}mm$,则该正方体的表面积为$1.35×10^{7}$$mm^{2}$,体积为$3.375×10^{9}$$mm^{3}$.(用科学记数法表示)

答案： $1.35×10^{7}$ $3.375×10^{9}$

7. 计算:
(1)$(-2×10^{3})^{3}$;
(2)$3(x^{n})^{4}\cdot x^{2n}-(x^{2n})^{3}$;
(3)$(-2a^{2}b^{3})^{4}+(-a)^{8}\cdot (2b^{4})^{3}$;
(4)$(a-b)^{3}\cdot (b-a)^{3}+[2(a-b)^{2}]^{3}$.

答案：
(1)$-8×10^{9}$
(2)$2x^{6n}$
(3)$24a^{8}b^{12}$
(4)$7(a-b)^{6}$

8. (2025·南京月考)(1)比较$3^{55},4^{44},5^{33}$的大小;$4^{44}＞3^{55}＞5^{33}$
(2)比较$81^{31},27^{41},9^{61}$的大小;$9^{61}＜27^{41}＜81^{31}$
(3)已知正数a和b满足$a^{2}=2,b^{3}=3$,比较a,b的大小.$a＜b$

答案：
(1)$\because 35^{5}=(3^{5})^{11}=243^{11},4^{44}=(4^{4})^{11}=256^{11},5^{33}=(5^{3})^{11}=125^{11},\therefore 256^{11}＞243^{11}＞125^{11}$，即$4^{44}＞3^{55}＞5^{33}.$
(2)$81^{31}=(3^{4})^{31}=3^{124},27^{41}=(3^{3})^{41}=3^{123},9^{61}=(3^{2})^{61}=3^{122}.$$\because 122＜123＜124,\therefore 3^{122}＜3^{123}＜3^{124}$，即$9^{61}＜27^{41}＜81^{31}.$
(3)$\because a^{2}=2,b^{3}=3,\therefore a^{6}=(a^{2})^{3}=2^{3}=8,b^{6}=(b^{3})^{2}=3^{2}=9,\therefore a^{6}＜b^{6}.$又$\because a,b$都是正数，$\therefore a＜b.$

9. 改编题 若$(a^{m}\cdot b\cdot a\cdot b^{n})^{5}=a^{10}b^{15}$,则$3m\cdot (n^{2}+1)$的值为 (A)
A. 15
B. 8
C. 12
D. 0

答案： A 解析：$\because (a^{m}\cdot b\cdot a\cdot b^{n})^{5}=(a^{m+1}\cdot b^{n+1})^{5}=a^{5m+5}b^{5n+5}=a^{10}b^{15},\therefore 5m+5=10,5n+5=15,\therefore m=1,n=2,\therefore 3m(n^{2}+1)=3×1×(2^{2}+1)=3×5=15.$

10. 改编题 若n为正整数,且$a^{2n}=4$,则$(a^{2})^{n}+(2a^{3n})^{2}-3(a^{2})^{4n}$的值为 (D)
A. 4
B. 68
C. -252
D. -508

答案： D 解析：$(a^{2})^{n}+(2a^{3n})^{2}-3(a^{2})^{4n}=a^{2n}+4(a^{2n})^{3}-3(a^{2n})^{4}=4+4×4^{3}-3×4^{4}=-508$，故选D.

11. (1)已知$2^{x}=3,6^{x}=12$,则$3^{x}=$4;
(2)若$a^{2n}=4,b^{2n}=16$,则$(ab)^{n}=$±8.

答案：
(1)4 解析：$\because 6^{x}=12,\therefore (2×3)^{x}=12$，即$2^{x}×3^{x}=12,\therefore 3^{x}=12÷3=4.$
(2)$\pm 8$ 解析：$\because a^{2n}=4,b^{2n}=16,\therefore a^{2n}\cdot b^{2n}=4×16=64,\therefore (ab)^{2n}=64,\therefore [(ab)^{n}]^{2}=64,\therefore (ab)^{n}=\pm 8.$

12. 已知数$N=2^{12}×5^{9}$,则数N是十位数.

答案： 十 解析：$\because N=2^{12}×5^{9}=2^{9}×2^{3}×5^{9}=2^{3}×(2×5)^{9}=8×10^{9}$，
∴数N是十位数.