《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1. 计算$(-a)^{2}\cdot \frac {b}{a^{2}}$的结果为 (A)
A. b
B. -b
C. ab
D. $\frac {b}{a}$

答案： A

2. $\frac {2}{x^{2}-4}÷\frac {1}{x^{2}-2x}$的计算结果为 (B)
A. $\frac {x}{x+2}$
B. $\frac {2x}{x+2}$
C. $\frac {2x}{x-2}$
D. $\frac {2}{x(x+2)}$

答案： B

3. (河北中考)老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:

接力中,自己负责的一步出现错误的是 (D)
A. 只有乙
B. 甲和丁
C. 乙和丙
D. 乙和丁

答案： D

4. 使式子$\frac {x+3}{x-3}÷\frac {x+5}{x-4}$有意义的x的取值范围是$ x \neq 3 $且$ x \neq 4 $且$ x \neq -5 $.

答案： $ x \neq 3 $且$ x \neq 4 $且$ x \neq -5 $

5. 已知a米布料能做b件上衣,2a米布料能做3b条裤子,则一件上衣的用料是一条裤子用料的$\frac{3}{2}$倍.

答案： $ \frac{3}{2} $

6. 计算:
(1)$\frac {1}{a^{2}-a}\cdot \frac {a-1}{a};$
(2)$\frac {2x+2y}{5a^{2}b}\cdot \frac {10ab^{2}}{x^{2}-y^{2}};$
(3)$\frac {a+3}{1-a}÷\frac {a^{2}+3a}{a^{2}-2a+1};$
(4)$(xy-x^{2})÷\frac {x^{2}-2xy+y^{2}}{xy}÷\frac {x^{2}}{x-y}.$

答案：
(1) $ \frac{1}{a^{2}} $
(2) $ \frac{4b}{a(x - y)} $
(3) $ \frac{1 - a}{a} $
(4) $ -y $

7. 化简求值:$\frac {2a-1}{a^{2}+a}÷\frac {2a^{2}-a}{a^{2}+2a+1}$,其中$a^{2}-a-1=0.$

答案： 原式$ = \frac{2a - 1}{a(a + 1)} \cdot \frac{(a + 1)^{2}}{a(2a - 1)} = \frac{a + 1}{a^{2}} $。$ \because a^{2} - a - 1 = 0 $，即$ a^{2} = a + 1 $，$ \therefore $原式$ = \frac{a + 1}{a + 1} = 1 $。

8. 若分式$\frac {x^{2}-y^{2}}{ax-ay}÷\frac {(x+y)^{2}}{a^{2}x+a^{2}y}$的值等于5,则a的值是 (5)
A. 5
B. -5
C. $\frac {1}{5}$
D. $-\frac {1}{5}$

答案： A 解析：$ \because \frac{x^{2} - y^{2}}{ax - ay} \div \frac{(x + y)^{2}}{a^{2}x + a^{2}y} = \frac{(x + y)(x - y)}{a(x - y)} \cdot \frac{a^{2}(x + y)}{(x + y)^{2}} = a $，而分式$ \frac{x^{2} - y^{2}}{ax - ay} \div \frac{(x + y)^{2}}{a^{2}x + a^{2}y} $的值等于5，$ \therefore a = 5 $。