《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1. (2025·廊坊期末)如图,BD,BE,BF分别是△ABC的高、中线、角平分线,则下列线段中,最短的是 (A)

A. BD
B. BE
C. BF
D. BA

答案： A

2. 下列是真命题的是 (D)
A. 过三角形的顶点和它对边中点的直线,是三角形的中线
B. 三角形的角平分线其实就是角的平分线
C. 三角形的高就是顶点到对边的垂线
D. 三角形的三条中线的交点叫作重心,重心一定在三角形内部

答案： D
−归纳总结
三角形的中线、角平分线、高都是线段；三角形一边上的垂线是一条直线，单独的角的平分线是一条射线。

3. (2024·德州中考)如图,在△ABC中,AD是高,AE是中线,AD=4,$S_{△ABC}=12$,则BE的长为 (B)

A. 1.5
B. 3
C. 4
D. 6

答案： B

4. 若△ABC中,边AB,AC的长度之比为3:5,则AB,AC边上的高的比为5:3.

答案： $5:3$

5. 改编题 如图,已知钝角三角形ABC.(不必尺规作图)
(1)画BC边上的中线AD;
(2)画△ABD的角平分线BE;
(3)画△ADC的边AD上的高CF;
(4)若AD=6,CF=4,则△ABC的面积为______.

答案：

(1)
(2)
(3)如图所示　
(4)24

6. 如图,已知AD,AE分别是△ABC的高和中线,$∠BAC=90^{\circ },AB=9cm,AC=12cm,BC=15cm$.
求:(1)△ACE的面积是27cm²;
(2)AD的长为7.2cm;
(3)△ACE和△ABE的周长的差是3cm.

答案：
(1)
∵△ABC是直角三角形，∠BAC = 90°，AB = 9cm，AC = 12cm，
∴S△ABC = $\frac{1}{2}$AB·AC = $\frac{1}{2}$×9×12 = 54(cm²)。又
∵AE是边BC上的中线，
∴BE = EC，
∴$\frac{1}{2}$BE·AD = $\frac{1}{2}$EC·AD，即S△ABE = S△ACE，
∴S△ACE = $\frac{1}{2}$S△ABC = 27cm²，
∴△ACE的面积是27cm²。
(2)
∵∠BAC = 90°，AD是边BC上的高，
∴$\frac{1}{2}$AB·AC = $\frac{1}{2}$BC·AD，
∴AD = $\frac{AB·AC}{BC}$ = $\frac{9×12}{15}$ = 7.2(cm)，即AD的长为7.2cm。
(3)
∵AE为BC边上的中线，
∴BE = CE，
∴△ACE的周长 - △ABE的周长 = AC + AE + CE - (AB + BE + AE) = AC - AB = 12 - 9 = 3(cm)，即△ACE和△ABE的周长的差是3cm。

7. (2024·兴城月考)如图,在△ABC中,$∠1=∠2$,G为AD的中点,延长BG交AC于E.F为AB上一点,$CF⊥AD$于H,下面判断:①AD是△ABE的角平分线;②BE是△ABD的边AD上的中线;③CH是△ACD的边AD上的高;④AH是△ACF的角平分线和高.正确的有 (B)


A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： B 解析：①AG是△ABE的角平分线，①错误；②BG是△ABD的边AD上的中线，②错误；③④正确

8. 如图,已知△ABC中,$∠BAC=80^{\circ }$,AD平分$∠BAC,BD⊥AD$,垂足为D,E为BC上一点,$DE// AC$,则$∠BDE$的度数为 (D)

A. $115^{\circ }$
B. $120^{\circ }$
C. $125^{\circ }$
D. $130^{\circ }$

答案： D 解析：
∵AD平分∠BAC，∠BAC = 80°，
∴∠DAC = $\frac{1}{2}$∠BAC = 40°。
∵DE//AC，
∴∠ADE + ∠DAC = 180°，
∴∠ADE = 180° - 40° = 140°。
∵BD⊥AD，
∴∠ADB = 90°，
∴∠BDE = 360° - ∠ADE - ∠ADB = 360° - 140° - 90° = 130°。故选D。