《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

9. 如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE=20米，则AB=20米.

答案： 9.20米

10. 如图，AB//CD，AD//BC，OE=OF，则图中的全等三角形共有______6对.

答案： 10.6

11. 如图，AE=AC，∠E=∠C=105°，ED=CB，∠D=30°，∠CAD=15°，则∠BAE的度数是______75°.

答案： 11.75°

12. （2025·安阳期末）如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm²，AB=18cm，BC=12cm，则DE=______cm.

答案：
12.2 解析:过点D作DF⊥BC，交BC的延长线于点F，
∵BD是∠FAB的平分线，DE⊥AB，
∴DE = DF;
∵△ABC的面积是30cm²,AB = 18cm,BC = 12cm,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$DE·AB+$\frac{1}{2}$DF·BC,即$\frac{1}{2}$×18×DE+$\frac{1}{2}$×12×DE = 30cm²,
∴DE = 2cm.

13. 如图，△ABC的面积为1cm²，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，则△PBC的面积为______0.5cm².

答案： 13.0.5　解析:延长AP交BC于E.
∵BP平分∠ABC,
∴∠ABP = ∠EBP.
∵AP⊥BP,
∴∠APB = ∠EPB = 90°.在△ABP和△EBP中,$\begin{cases} \angle ABP = \angle EBP \\ BP = BP \\ \angle APB = \angle EPB \end{cases}$,
∴△ABP≌△EBP(ASA),AP = PE,
∴S△ABP = S△EBP,S△ACP = S△ECP,
∴S△PBC=$\frac{1}{2}$S△ABC=$\frac{1}{2}$×1 = 0.5(cm²).

14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，0），点B的坐标是（0，4），点C在x轴上运动（不与点A重合），点D在y轴上运动（不与点B重合），当点C的坐标为______时，以点C，O，D为顶点的三角形与△AOB全等.

答案：
14.(−4,0)或(−2,0)或(4,0)　解析:如图①所示,当点C在x轴负半轴上,点D在y轴负半轴上时,△AOB≌△COD,
∴CO = AO = 2,
∴C(−2,0);



如图②所示,当点C在x轴负半轴上,点D在y轴上时,△AOB≌△DOC,
∴CO = BO = 4,
∴C(−4,0);
如图③所示,当点C在x轴的正半轴上,点D在y轴上时,△AOB≌△DOC,
∴CO = BO = 4,
∴C(4,0).

15. （10分）新趋势 尺规作图（2024·青岛中考）已知：如图，四边形ABCD，E为DC边上一点.求作：四边形内一点P，使EP//BC，且点P到AB，AD的距离相等.

答案：
15.如图,作∠DAB的平分线AM,以E为顶点,ED为一边作∠DEN = ∠C,EN交AM于P,点P即为所求

16. （10分）如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，BD=DF.求证：
（1）CF=EB；
证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE = DC.
在Rt△CDF和Rt△EDB中，$\begin{cases} DC = DE \\ FD = BD \end{cases}$，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，∴CF = EB.
（2）AB=AF+2EB.
证明：在Rt△ACD与Rt△AED中，$\begin{cases} DC = DE \\ AD = AD \end{cases}$，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC = AE，
∴AB = AE + BE = AC + EB = AF + CF + EB = AF + 2EB.

答案： 16.
(1)
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DC⊥AC,
∴DE = DC.
在Rt△CDF和Rt△EDB中,$\begin{cases} DC = DE \\ FD = BD \end{cases}$,
∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL),
∴CF = EB.
(2)在Rt△ACD与Rt△AED中,$\begin{cases} DC = DE \\ AD = AD \end{cases}$,
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),
∴AC = AE,
∴AB = AE + BE = AC + EB = AF + CF + EB = AF + 2EB.

17. （12分）（2024·保定期末）如图是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=3m.小亮在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2m，点A到地面的距离AE=1.8m；当他从A处摆动到A'处时，有A'B⊥AB.
（1）求A'到BD的距离；
（2）求A'到地面的距离.

答案：
17.
(1)如图,作A'F⊥BD,垂足为F.
∵AC⊥BD,
∴∠ACB = ∠A'FB = 90°,
∴∠1 + ∠3 = 90°.又
∵A'B⊥AB,
∴∠1 + ∠2 = 90°,
∴∠2 = ∠3.在△ACB和△BFA'中,$\begin{cases} \angle ACB = \angle BFA' \\ \angle 2 = \angle 3 \\ AB = BA' \end{cases}$,
∴△ACB≌△BFA'(AAS),
∴A'F = BC.由题意AC//DE且CD⊥AC,AE⊥DE,
∴CD = AE = 1.8m,
∴BC = BD - CD = 3 - 1.8 = 1.2(m),
∴A'F = 1.2m,即A'到BD的距离是1.2m.

(2)由
(1)知△ACB≌△BFA',
∴BF = AC = 2m.如图,作A'H⊥DE,垂足为H.
∵A'F//DE,
∴A'H = FD,
∴A'H = BD - BF = 3 - 2 = 1(m),即A'到地面的距离是1m.