《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1. 如图，在$\triangle ABC$中，$D$是$BC$边上一点，且$BD = BA$。尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
（1）作$\angle ABC$的平分线交$AD$于点$E$；
（2）在$AC$上找一点$M$，使得$MC + MD = AC$。

答案：

(1)如图,BE 即为所作.
(2)如图,点 M 即为所求.

2. （2024·青岛月考）尺规作图：已知长方形$ABCD$内有一点$P$。
求作：等腰直角三角形$PEF$，使它的直角顶点为$P$，斜边$EF$落在边$BC$上。

答案：
如图所示,△PEF 即为所求.

3. 尺规作图：如图，某区拟在新竣工的四边形广场的内部修建一个音乐喷泉$M$，现设计要求音乐喷泉$M$到广场的两个入口$A$，$B$的距离相等，且到自行车道$AD$，步行栈道$DC$的距离也相等，请在图中找出$M$的位置。（简述作法，保留作图痕迹）

答案：
作线段 AB 的垂直平分线 EF,作∠ADC 的平分线 DO,射线 DO 交 EF 于点 M.如图,点 M 即为所求.

4. 如图，在小正方形的边长均为$1$的正方形网格中，点$A$，$B$，$C$都是格点，仅用无刻度的直尺按下列要求作图。
（1）在图①中，作线段$AB$的垂直平分线；
（2）在图②中，作$\angle ABC$的平分线。

答案：

(1)如图①,直线 EF 即为所求.
(2)如图②,射线 BP 即为所求.

5. 如图，在正方形网格中，$\triangle ABC$的顶点均在格点上。请仅用无刻度直尺完成以下作图。（保留作图痕迹）
（1）在图①中，作$\triangle ABC$的高$AM$；
（2）在图②中，作$\triangle ABC$的高$AN$。

答案：

(1)如图①,线段 AM 即为所求.
(2)如图②,线段 AN 即为所求.

6. （2024·鹰潭月考）如图，在$\triangle ABC$中，$D$是$BC$上一点，且$AB = BD$，$AD = DC$。若$M$，$N$分别是$AD$，$DC$的中点，请仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹）。
（1）在图①中，作出$\angle ADC$的平分线$DE$；
（2）在图②中，作出一个$\angle \alpha$，使$\angle \alpha = \frac{1}{2}\angle BAD$。

答案：

(1)如图①,DE 即所求.


(2)如图②,∠BPD 为所求的∠α