《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1.（2024·龙东中考）下列计算正确的是（C）
A. $ a^{3} \cdot a^{2} = a^{6} $
B. $ (a^{2})^{5} = a^{7} $
C. $ (-2a^{3}b)^{3} = -8a^{9}b^{3} $
D. $ (-a + b)(a + b) = a^{2} - b^{2} $

答案： C

2.（2024·六盘水期中）若多项式 $ 9x^{2} + mx + 1 $ 是一个完全平方式，则 $ m $ 的值为（D）
A. 6
B. -6
C. 0
D. $ \pm 6 $

答案： D

3.（2025·郑州月考）甲同学做完四道整式乘法的题后，同桌乙同学进行批改，则乙同学批改正确的是（A）
练习
① $ (a + 1)(a - 1) = a^{2} - 1 $
② $ a(a^{2} - 1) = a^{3} - a $
③ $ (a + b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2} $
④ $ b(a - b) = -ab + b^{2} $
A. 第①②题
B. 第①④题
C. 第②③题
D. 第③④题

答案： A

4. 整式 $ yz(xz + 2) - 2y(3xz^{2} + z + x) + 5xyz^{2} $ 的值（A）
A. 只与 $ x,y $ 有关
B. 只与 $ y,z $ 有关
C. 与 $ x,y,z $ 都无关
D. 与 $ x,y,z $ 都有关

答案： A

5. 已知 $ (m - n)^{2} = 8,(m + n)^{2} = 2 $，则 $ m^{2} + n^{2} $ 的值为（C）
A. 10
B. 6
C. 5
D. 3

答案： C

6.（泸州中考）已知 $ 10^{a} = 20,100^{b} = 50 $，则 $ \frac{1}{2}a + b + \frac{3}{2} $ 的值是（C）
A. 2
B. $ \frac{5}{2} $
C. 3
D. $ \frac{9}{2} $

答案： C 解析：$\because 10^{a}×100^{b}=10^{a}×10^{2b}=10^{a+2b}=20×50=1000=10^{3}$，$\therefore a+2b=3$，$\therefore$ 原式$=\frac{1}{2}(a+2b+3)=\frac{1}{2}×(3+3)=3$。故选 C。

7.（2025·达州月考）已知 $ (x - 2024)^{2} + (x - 2026)^{2} = 48 $，则 $ (x - 2025)^{2} $ 的值为（C）
A. 25
B. 24
C. 23
D. 22

答案： C 解析：令$t=x - 2025$，则$x - 2024=x - 2025 + 1=t + 1$，$x - 2026=x - 2025 - 1=t - 1$。$\because (x - 2024)^{2}+(x - 2026)^{2}=48$，$\therefore (t + 1)^{2}+(t - 1)^{2}=48$，$\therefore t^{2}+2t + 1+t^{2}-2t + 1=48$，$\therefore t^{2}=23$，$\therefore (x - 2025)^{2}=t^{2}=23$。故选 C。

8. 如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知该图案的面积为25，小正方形的面积为4.若用 $ x,y $ 表示小长方形的两邻边长 $ (x ＜ y) $，则下列关系式中，不正确的是（D）

A. $ x + y = 5 $
B. $ y - x = 2 $
C. $ 4xy + 4 = 25 $
D. $ x^{2} + y^{2} = 25 $

答案： D 解析：$\because$ 正方形图案面积从整体看是 25，从组合来看，可以是$(x + y)^{2}$，还可以是$4xy + 4$，$\therefore (x + y)^{2}=25$，$4xy + 4=25$，即$x + y=5$，$xy=\frac{21}{4}$，$\therefore (y - x)^{2}=(x + y)^{2}-4xy=25 - 21=4$，即$y - x=2$。$\therefore x^{2}+y^{2}=(x + y)^{2}-2xy=25 - 2×\frac{21}{4}=\frac{29}{2}$，故选 D。

9. 若 $ 4x^{5}y^{a} ÷ 24x^{b}y^{3} = \frac{1}{6}x^{2}y^{3} $，则 $ a = $6，$ b = $3.

答案： 6 3

10.（2025·驻马店期末）对于任意有理数 $ a,b $，现用“☆”定义一种运算：$ a☆b = a^{2} - b^{2} $，根据这个定义，代数式 $ (x + y)☆y $ 可以化简为$x^{2}+2xy$.

答案： $x^{2}+2xy$

11.（2025·重庆期末）一个正方形的边长增加了4cm，面积相应增加了 $ 44cm^{2} $，则原来这个正方形的边长为______3.5cm.

答案： 3.5

12. 如图，周长为46cm的长方形，把长截去5cm剩余的面积 $ S_{1} $ 刚好比把宽截去5cm剩余的面积 $ S_{2} $ 多 $ 35cm^{2} $，则原长方形的面积为______120cm².

答案： $120cm^{2}$ 解析：设原长方形的长为$x cm$，则宽为$(23 - x)cm$。由题意，得$(x - 5)(23 - x)-(x)(23 - x - 5)=35$，解得$x = 15$，$\therefore 23 - x=8$，$\therefore$ 原长方形的面积为$15×8=120(cm^{2})$。

13. 化简：$ 6 × (7 + 1) × (7^{2} + 1) × (7^{4} + 1) × (7^{8} + 1) × (7^{16} + 1) + 1 = $$7^{32}$.

答案： $7^{32}$ 解析：原式$=(7 - 1)×(7 + 1)×(7^{2}+1)×(7^{4}+1)×(7^{8}+1)×(7^{16}+1)+1=(7^{2}-1)×(7^{2}+1)×(7^{4}+1)×(7^{8}+1)×(7^{16}+1)+1=(7^{4}-1)×(7^{4}+1)×(7^{8}+1)×(7^{16}+1)+1=(7^{8}-1)×(7^{8}+1)×(7^{16}+1)+1=(7^{16}-1)×(7^{16}+1)+1=7^{32}-1 + 1=7^{32}$。