《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1.（2024·重庆中考）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（C）

答案： C

2.（2024·西藏中考）如图，已知直线$l_{1}// l_{2}$，$AB\perp CD$于点$D$，$\angle 1 = 50^{\circ}$，则$\angle 2$的度数是（A）

A. $40^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $50^{\circ}$
D. $60^{\circ}$

答案： A

3. 如图，在$\triangle ABC$中，$\angle A = 50^{\circ}$，$\angle ABC = 70^{\circ}$，$BD$平分$\angle ABC$，则$\angle BDC$的度数是（A）
A. $85^{\circ}$
B. $80^{\circ}$
C. $75^{\circ}$
D. $70^{\circ}$

答案： A

4. 如图，四边形$AMBN$是轴对称图形，直线$MN$是四边形$AMBN$的对称轴，与对角线$AB$交于点$Q$，点$P$是直线$MN$上一点，下列判断错误的是（D）

A. $AQ = BQ$
B. $AP = BP$
C. $\angle MAP = \angle MBP$
D. $\angle ANM = \angle NMB$

答案： D

5. 如图，$AE// DF$，$AE = DF$．下列条件：①$AB = CD$；②$CE// BF$；③$CE = BF$；④$\angle E = \angle F$．其中能使$\triangle EAC\cong \triangle FDB$的有（C）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

6. 把一根长$50\mathrm{cm}$的铁丝围成一个等腰三角形，使其中一边的长比另一边的2倍少$5\mathrm{cm}$，则该三角形的边长不可能为（D）
A. $12\mathrm{cm}$
B. $19\mathrm{cm}$
C. $22.5\mathrm{cm}$
D. $13\mathrm{cm}$

答案： D

7.（2024·枣庄期末）如图，在$\triangle ABC$中，$\angle BAC = 90^{\circ}$，$AD$是高，$BE$是中线，$CF$是角平分线，$CF$交$AD$于点$G$，交$BE$于点$H$，下列说法错误的是（D）

A. $S_{\triangle ABE} = S_{\triangle BCE}$
B. $\angle AFG = \angle AGF$
C. $\angle FAG = 2\angle ACF$
D. $BH = CH$

答案： D　解析:
∵BE是中线,
∴AE=CE,
∴$S_{△ABE}=S_{△BCE}$ (等底同高),故A正确。
∵CF是角平分线，
∴$∠ACF = ∠BCF$。
∵AD为高,
∴$∠ADC = 90°$，$∠ACB + ∠CAD = 90°$。
∵$∠BAC = 90°$，
∴$∠ABC + ∠ACB = 90°$，
∴$∠ABC = ∠CAD$。
∵$∠AFG = ∠ABC + ∠BCF$，$∠AGF = ∠CAD + ∠ACF$，
∴$∠AFG = ∠AGF$，故B正确。
∵$∠ABC + ∠ACB = 90°$，$∠ABC + ∠BAD = 90°$，
∴$∠ACB = ∠BAD$。
∵CF是$∠ACB$的平分线，
∴$∠ACB = 2∠ACF$，
∴$∠BAD = 2∠ACF$，即$∠FAG = 2∠ACF$，故C正确。根据已知条件不能推出$∠HBC = ∠HCB$，即不能推出BH = CH，故D错误。

8. 如图，$\triangle ABC$的面积等于6，边$AC = 3$．现将$\triangle ABC$沿$AB$所在直线翻折，使点$C$落在直线$AD$上的$C'$处，$P$为直线$AD$上的一点，则线段$BP$的长不可能是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5.5
D. 6

答案：
A　解析:如图,过点B作$BE⊥AC$交AC的延长线于点E,过点B作$BE'⊥AD$于点$E'$。由翻折可知AB平分$∠DAC$，则$BE = BE'$。在$△ABC$中，
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
∵$\frac{1}{2}AC·BE = 6$，
∴$BE = \frac{6×2}{3} = 4$，
∴$BE' = BE = 4$。
∵点P在直线AD上，
∴由垂线段最短可知$BP≥BE' = 4$，则线段BP的长不可能是3,故选A。

9.（2025·娄底期末）如图，在$\triangle ABC$中，$\angle ABC = 52^{\circ}$，$P$为$\triangle ABC$内一点，过点$P$的直线$MN$分别交$AB$，$BC$于点$M$，$N$，若$M$在$PA$的垂直平分线上，$N$在$PC$的垂直平分线上，则$\angle APC$的度数为（B）

A. $104^{\circ}$
B. $116^{\circ}$
C. $128^{\circ}$
D. $142^{\circ}$

答案： B　解析:
∵$∠ABC = 52°$，
∴$∠BMN + ∠BNM = 180° - ∠ABC = 180° - 52° = 128°$。
∵M在PA的垂直平分线上,N在PC的垂直平分线上,
∴MA = MP,NP = NC,
∴$∠MAP = ∠MPA$，$∠NPC = ∠NCP$。
∵$∠BMN = ∠MAP + ∠MPA = 2∠MPA$，$∠BNM = ∠NCP + ∠NPC = 2∠NPC$，
∴$∠MPA + ∠NPC = \frac{1}{2}∠BMN + \frac{1}{2}∠BNM = \frac{1}{2}×128° = 64°$，
∴$∠APC = 180° - (∠MPA + ∠NPC) = 180° - 64° = 116°$。

10.（宁德中考）如图，已知等边$\triangle ABC$，$AB = 2$，点$D$在$AB$上，点$F$在$AC$的延长线上，$BD = CF$，$DE\perp BC$于$E$，$FG\perp BC$的延长线于$G$，$DF$交$BC$于点$P$，则下列结论：①$BE = CG$；②$\triangle EDP\cong \triangle GFP$；③$\angle EDP = 60^{\circ}$；④$EP = 1$，其中一定正确的有（C）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C　解析:
∵$△ABC$是等边三角形,
∴AB = BC = AC,$∠A = ∠B = ∠ACB = 60°$，
∴$∠GCF = ∠ACB = 60°$。
∵$DE⊥BC$，$FG⊥BC$，
∴$∠DEB = ∠FGC = ∠DEP = 90°$。在$△DEB$和$△FGC$中，$\begin{cases} ∠DEB = ∠FGC \\ ∠B = ∠GCF \\ BD = CF \end{cases}$，
∴$△DEB≌△FGC(AAS)$，
∴BE = CG，DE = FG，故①正确；在$△DEP$和$△FGP$中，$\begin{cases} ∠DEP = ∠FGP \\ ∠DPE = ∠FPG \\ DE = FG \end{cases}$，
∴$△DEP≌△FGP(AAS)$，故②正确；
∵无法证明$∠EDP = 60°$，故③错误；
∵PG = PC + CG，
∴PE = PC + BE。
∵BC = PE + PC + BE = 2，
∴PE = 1，故④正确。综上，正确的有①②④,故选C。