《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1.（2023·湖南中考）下列长度的各组线段能组成一个三角形的是 (D)
A. 1 cm,2 cm,3 cm
B. 3 cm,8 cm,5 cm
C. 4 cm,5 cm,10 cm
D. 4 cm,5 cm,6 cm

答案： D

2.（岳阳中考改编）下列命题是真命题的是 (B)
A. 三角形的内角和是360°
B. 三角形的任意两边之和大于第三边
C. 三角形的三条高在三角形内交于一点
D. 三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点

答案： B
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三角形的三条中线、角平分线分别交于一点，且该点在三角形内部;三角形的三条高所在的直线相交于一点，其中锐角三角形交于内部，钝角三角形交于外部，直角三角形交于直角顶点.

3.如图,△ABC中,点D为AB边上的一点,点F为BC延长线上一点,DF交AC于点E.下列结论中不正确的是 (D)

A. ∠F+∠ACF =∠A+∠ADF
B. ∠B+∠ACB＜180°
C. ∠DEC＞∠B
D. ∠A＞∠ACF

答案： D

4.如图,已知△ABC的面积为28,AB = AC = 16,点D为BC边上一点,过点D分别作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,若DF = 2DE,则DF的长为 (A)

A. $\frac { 7 } { 3 }$
B. $\frac { 7 } { 6 }$
C. $\frac { 1 6 } { 3 }$
D. 6

答案： A

5.在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多3,AB与AC的和为13,则AC的长为 (B)
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10

答案： B

6.如图,在△ABC中,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,D是∠ACF与∠ABC的平分线的交点,若∠BOC = 120°,则∠D的度数为 (D)

A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°

答案： D

7.（2025·枣庄期末）如图,在△ABC中,点E和F分别是AC,BC上一点,EF//AB,∠BCA的平分线交AB于点D,∠MAC是△ABC的外角,若∠EFC =α,∠MAC =β,∠ADC =γ,则α,β,γ三者间的数量关系是 (D)


A. β =α+γ B. β = 2α-2γ
C. β =α+2γ D. β = 2γ-α

答案： D　解析:
∵CD是∠BCA的平分线,
∴∠ACB=2∠ACD.
∵∠MAC是△ADC的外角,
∴∠MAC=∠ADC+∠ACD,
∴∠ACD=∠MAC−∠ADC=β−γ,
∴∠ACB=2(β - γ).
∵EF//AB，
∴∠ABC=∠EFC=α.
又
∵∠MAC是△ABC的外角,
∴∠MAC=∠ABC+∠ACB,
∴β=α+2(β - γ)，整理得β=2γ−α.故选D.

8.（2025·遵义期末）如图,将三角形纸片ABC沿DE折叠使点A落在点A'处,且BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB.若∠BA'C = 111°,则∠1+∠2 = ( )
A. 69° B. 78° C. 79° D. 84°

答案：
D　解析:如图,连接AA'

∵∠BA'C=111°,
∴∠A'BC+∠A'CB=180°−∠BA'C=180°−111°=69°.
∵BA'平分∠ABC,CA'平分∠ACB,
∴∠ABC=2∠A'BC,∠ACB=2∠A'CB,
∴∠ABC+∠ACB=2∠A'BC+2∠A'CB=2(∠A'BC+∠A'CB)=2×69°=138°,
∴∠BAC=180°−(∠ABC+∠ACB)=180°−138°=42°.由折叠可得∠DA'E=∠DAE=42°,
∵∠1=∠DAA'+∠AA'D,∠2=∠EAA'+∠AA'E,
∴∠1+∠2=∠DAE+∠DA'E=2∠DAE=2×42°=84°.故选D.

9.（2023·吉林中考）如图,钢架桥的设计中采用了三角形的结构,其数学道理是三角形具有稳定性.

答案： 三角形具有稳定性

10.（2023·宜昌中考改编）如图,小颖按如图方式操作直尺和含30°角的三角尺,依次画出了直线a,b,c.如果∠1 = 70°,则∠2的度数为________.40°

答案： 40°