《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1. (2024·长春期中)如图①、图②均为 $4×3$ 的网格，每个小正方形的顶点称为格点，边长均为 1. 在图①、图②中按下列要求各画一个三角形.
(1) 与 $△ABC$ 全等，以点 $B$ 为一个顶点，但不与 $△ABC$ 重合；
(2) 与 $△ABC$ 全等，且三个顶点都不与点 $A$，$B$，$C$ 重合.

答案：
画法合理即可,如:
(1)如图①所示,△EBC即为所求.
　　
(2)如图②所示,△DEF即为所求.

2. (2024·鹰潭期末)如图，在 $3×3$ 的网格中，线段 $AB$ 的端点都在格点上，这样的线段叫作格点线段，请按要求用无刻度直尺作图.
(1) 在图①中作格点线段 $DE⊥AB$，垂足为 $P$；
(2) 在图②中作点 $Q$，使得 $AQ = BQ$.

答案：

(1)如图①所示,线段DE即为所求.(答案不唯一)
　　　
(2)如图②所示,点Q即为所求.

3. 如图，图中网格是由边长为 1 的小正方形组成，$△ABC$ 的三个顶点分别在小正方形的顶点上.
(1) 在 $BC$ 上方确定点 $D$ (与 $A$ 点不重合)，在网格中只画线段 $BD$，$CD$，使 $△ABC≌△DCB$；
(2) 完成 (1) 后，连接 $AD$，在网格内确定点 $E$，点 $E$ 在小正方形的顶点上，连接 $AE$，$CE$，使得到的四边形 $ABCE$ 的面积等于 $△ADC$ 的面积.

答案：

(1)点D的位置如图①所示:

(2)点E的位置如图②所示:

解析:
∵ 四边形ABCE的面积等于$S_{\triangle ABC}+S_{\triangle AEC}=\frac {1}{2}×3×2+\frac {1}{2}×2×2=5,S_{\triangle ADC}=\frac {1}{2}×5×2=5$,
∴ 四边形ABCE的面积等于$\triangle ADC$的面积.

4. 如图是 $4×4$ 的正方形网格，请仅用无刻度的直尺在图中过点 $C$ 作一条直线 $l$，使点 $A$，$B$ 到直线 $l$ 的距离相等. (保留作图痕迹)

答案：
如图,直线l即为所求.(答案不唯一)

解析:过点A作$AM⊥l$,过点B作$BN⊥l$,垂足分别为M,N,$\therefore ∠AMO=∠BNO=90^{\circ }$,由题意得点O为线段AB中点,$\therefore OA=OB$,在$\triangle AMO$和$\triangle BNO$中,$\left\{\begin{array}{l} ∠AMO=∠BNO,\\ ∠AOM=∠BON,\\ OA=OB,\end{array}\right. $$\therefore \triangle AMO\cong \triangle BNO$(AAS),$\therefore AM=BN$,即点A,B到直线l的距离相等.

5. 如图，在 $△ABC$ 和 $△ADE$ 中，$AB = AC$，$DE = DA$，$D$ 为 $AB$ 中点，$DE// AC$，请用无刻度的直尺按下列要求画图 (保留画图痕迹，不写画法).
(1) 在图①中，作 $∠BAC$ 的平分线 $AM$；
(2) 在图②中，作 $AC$ 的中点 $F$.

答案：

(1)如图①所示,AM即为所求.

(2)如图②所示,点F即为所求.

6. 如图，已知 $△ABC≌△DEF$，且点 $A$，$B$，$D$，$E$ 在同一直线上，请你仅用无刻度的直尺按以下要求作图.
(1) 在图①中，作出一个与 $∠CAB$ 相等的角 ($∠EDF$ 除外).

(2) 若 $∠ACB = 90^{\circ}$，在图②中，作出 $△AEC$ 的边 $AC$ 上的高.

答案：

(1)如图①,连接CF,则∠DFC即为所作.

(2)如图②,延长AC,EF交于点G,则EG即为所作.