《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1. (2024·兰州中考)计算:$2a(a - 1)-2a^{2}=$ (D)
A. $a$
B. $-a$
C. $2a$
D. $-2a$

答案： D

2. 下列计算正确的是 (D)
A. $(-4x)\cdot(2x^{2}+3x - 1)=-8x^{3}-12x^{2}-4x$
B. $(6xy^{2}-4x^{2}y)\cdot3xy=6xy^{2}-12x^{3}y^{2}$
C. $(-x)\cdot(2x + x^{2}-1)=-x^{3}-2x^{2}+1$
D. $(-3x^{2}y)(-2xy + 3yz + 1)=6x^{3}y^{2}-9x^{2}y^{2}z-3x^{2}y$

答案： D

3. 用不同的方法计算几何图形的面积可得到代数恒等式,下图可得到的式子是 (B)

A. $(a - b)^{2}=a^{2}-2ab + b^{2}$
B. $2a(a + b)=2a^{2}+2ab$
C. $(a + b)^{2}=a^{2}+2ab + b^{2}$
D. $(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$

答案： B

4. 填空:
(1)$-x^{2}(3x - 4y)=$$-3x^{3}+4x^{2}y$;
(2)($2ac$)$\cdot\left(\frac{1}{2}ab - 1\right)=a^{2}bc - 2ac$;
(3)$(-2m)^{2}\cdot(-m\cdot m^{2}+3m^{2})=$$12m^{4}-4m^{5}$.

答案：
(1) $-3x^{3}+4x^{2}y$
(2) $2ac$
(3) $12m^{4}-4m^{5}$

5. 一段防洪堤坝的横断面是梯形,其上底为$a\ \text{m}$,下底为$(a + 2b)\ \text{m}$,坝高为$2a\ \text{m}$.则这段堤坝的横断面面积为$(2a^{2}+2ab)m^{2}$.

答案： $(2a^{2}+2ab)m^{2}$

6. 数学课上,老师讲了单项式与多项式相乘,回到家,小丽拿出课堂笔记复习,突然发现一道题:$-3x^{2}(2x - □ + 1)=-6x^{3}+3x^{2}y - 3x^{2}$,"$□$"的地方被墨水污染了,则"$□$"处应是$y$.

答案： $y$

7. 计算:
(1)$3xy\left(x^{2}y-\frac{1}{3}xy + 1\right)$;
(2)$3a\cdot(2a^{2}-9a + 3)-4a(2a - 1)$;
(3)$t^{3}-2t[t^{2}-2(t - 3)]$;
(4)$x(x^{2}-xy + y^{2})-y\left(x^{2}+\frac{1}{2}xy + y^{2}\right)$.

答案：
(1) 原式$=3xy\cdot x^{2}y - 3xy\cdot\frac{1}{3}xy + 3xy = 3x^{3}y^{2}-x^{2}y^{2}+3xy$。
(2) 原式$=6a^{3}-27a^{2}+9a - 8a^{2}+4a = 6a^{3}-35a^{2}+13a$。
(3) 原式$=t^{3}-2t(t^{2}-2t + 6)=t^{3}-2t\cdot t^{2}+2t\cdot 2t - 2t\cdot 6 = t^{3}-2t^{3}+4t^{2}-12t = -t^{3}+4t^{2}-12t$。
(4) 原式$=x\cdot x^{2}-x\cdot xy + x\cdot y^{2}-y\cdot x^{2}-y\cdot\frac{1}{2}xy - y\cdot y^{2}=x^{3}-x^{2}y + xy^{2}-x^{2}y-\frac{1}{2}xy^{2}-y^{3}=x^{3}-2x^{2}y+\frac{1}{2}xy^{2}-y^{3}$。

8. 先化简,再求值:$x(x^{2}-x - 1)+3(x^{2}+x)-\frac{1}{3}x(3x^{2}+6x)$,其中$x = - 2$.

答案： 原式$=x^{3}-x^{2}-x + 3x^{2}+3x - x^{3}-2x^{2}=2x$。当$x = -2$时，原式$= -4$。

9. 已知$(x^{4 - n}+y^{m + 3})\cdot x^{n}=x^{4}+x^{2}y^{7}$,则$m + n$的值是 (D)
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

答案： D 解析：$(x^{4 - n}+y^{m + 3})\cdot x^{n}=x^{4}+x^{n}y^{m + 3}$，则$n = 2$，$m + 3 = 7$，得$m = 4$，$\therefore m + n = 6$，故选D。