《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1. 如图所示,若$AD=BC,∠A=∠B$,添加后就能直接利用“SAS”证得$△ADF\cong △BCE$的条件是(C)

A. $AE=EF$
B. $DF=CE$
C. $AF=BE$
D. $∠CEB=∠DFA$

答案： C

2. (2024·南通月考)如图所示,下列各选项中的三角形与$△ABC$一定全等的是(B)

答案： B

3. 如图所示,$AD=AE,AB=AC,∠BAC=∠DAE$,B,D,E三点在同一直线上,$∠1=22^{\circ },∠2=30^{\circ }$,则$∠3$的度数为(B)

A. $42^{\circ }$
B. $52^{\circ }$
C. $62^{\circ }$
D. $72^{\circ }$

答案： B

4. (鸡西中考)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,$OA=OC$,请你添加一个条件$OB = OD$（答案不唯一）,使$△AOB\cong △COD$.

答案： $OB = OD$（答案不唯一）

5. (常州中考改编)如图,点A,B,C,D在一条直线上,$EA// FB,EA=FB,AB=CD$.若$∠A=40^{\circ },∠D=80^{\circ }$,则$∠E$的度数为____$60^{\circ}$.

答案： $60^{\circ}$

6. 教材P43习题T3变式 在物理课社团中,大家在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时,大胆用数学知识制作了“X型转动钳”.按如图方法进行测量,其中$OA=OD,AC=BD$,只需测得$CD=a,EF=b$,就可以知道圆柱形容器的壁厚x了.
(1)请你利用所学习的数学知识说明$AB=CD;$
$ \because OA = OD $，$ AC = BD $，$ \therefore AC - OA = BD - OD $，$ \therefore OC = OB $。在 $ \triangle AOB $ 和 $ \triangle DOC $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { O A = O D, } \\ { \angle A O B = \angle D O C, } \\ { O B = O C, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle AOB \cong \triangle DOC ( SAS ) $，$ \therefore AB = CD $。
(2)求出圆柱形容器的壁厚x.(用含有a,b的代数式表示)
$ \frac { b - a } { 2 } $

答案：
(1) $ \because OA = OD $，$ AC = BD $，$ \therefore AC - OA = BD - OD $，$ \therefore OC = OB $。在 $ \triangle AOB $ 和 $ \triangle DOC $ 中，$ \left\{ \begin{array} { l } { O A = O D, } \\ { \angle A O B = \angle D O C, } \\ { O B = O C, } \end{array} \right. $ $ \therefore \triangle AOB \cong \triangle DOC ( SAS ) $，$ \therefore AB = CD $。
(2) 由
(1) 可知 $ AB = CD = a $，$ \because EF = b $，$ \therefore x = \frac { E F - A B } { 2 } = \frac { b - a } { 2 } $。

7. (江西中考改编)如图,CA平分$∠DCB,CB=CD$,DA的延长线交BC于点E,若$∠EAC=49^{\circ }$,则$∠BAE$的度数为(A)

A. $82^{\circ }$
B. $88^{\circ }$
C. $90^{\circ }$
D. $94^{\circ }$

答案： A 解析：$ \because CA $ 平分 $ \angle DCB $，$ \therefore \angle BCA = \angle DCA $。又 $ \because CB = CD $，$ AC = AC $，$ \therefore \triangle ABC \cong \triangle ADC ( SAS ) $，$ \therefore \angle B = \angle D $，$ \therefore \angle B + \angle ACB = \angle D + \angle ACD $。$ \because \angle CAE = \angle D + \angle ACD = 49 ^ { \circ } $，$ \therefore \angle B + \angle ACB = 49 ^ { \circ } $，$ \therefore \angle BAE = 180 ^ { \circ } - \angle B - \angle ACB - \angle CAE = 82 ^ { \circ } $。故选 A。