《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1.(攀枝花中考)如图,一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块,他要带其中一块或两块碎片到商店去配一块与原来一样的三角形模具,他带哪一块或两块去最省事? (C)

A. ①
B. ②
C. ③
D. ①③

答案： C

2.(2023·凉山州中考)如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,添加一个条件,不能证明△ABF≌△DCE的是 (D)
A. ∠A=∠D B. ∠AFB=∠DEC
C. AB=DC D. AF=DE

答案： D

3.(2024·襄阳月考)根据下列条件能画出唯一△ABC的是 (D)
A. AB=3,BC=4,AC=8
B. AB=4,BC=3,∠A=30°
C. ∠A=30°,∠B=70°,∠C=80°
D. ∠A=60°,∠B=30°,AB=4

答案： D

4.(牡丹江中考改编)如图,已知∠ACD=∠BCE,AC=DC,当添加条件∠A = ∠D时,可依据"ASA"证明△ACB≌△DCE;当添加条件∠B = ∠E时,可依据"AAS"证明△ACB≌△DCE.(不添加辅助线和字母)

答案： $∠A = ∠D$ $∠B = ∠E$

5.(临沂中考改编)如图,AB//CF,E为DF的中点,若AB=9cm,CF=6cm,则BD=3cm.

答案： 3

6.(长沙中考)如图,AC平分∠BAD,CB⊥AB,CD⊥AD,垂足分别为B,D.
(1)求证:△ABC≌△ADC;
证明：∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC。∵CB⊥AB，CD⊥AD，∴∠B=90°=∠D。在△ABC和△ADC中，$\left\{ \begin{array} { l } { ∠B = ∠D, } \\ { ∠BAC = ∠DAC, } \\ { AC = AC, } \end{array} \right.$∴△ABC≌△ADC(AAS)。
(2)若AB=4,CD=3,求四边形ABCD的面积.
解：由(1)知，△ABC≌△ADC，∴BC=CD=3，S_△ABC=S_△ADC，∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$AB·BC=$\frac{1}{2}$×4×3=6，∴S_△ADC=6，∴S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ADC=12。

答案：
(1) $∵$ AC平分$∠BAD$，$∴ ∠BAC = ∠DAC$。$∵ CB ⊥ AB$，$CD ⊥ AD$，$∴ ∠B = 90° = ∠D$。在$△ABC$和$△ADC$中，$\left\{ \begin{array} { l } { ∠B = ∠D, } \\ { ∠BAC = ∠DAC, } \\ { AC = AC, } \end{array} \right.$ $∴ △ABC ≌ △ADC (AAS)$。
(2) 由
(1)知，$△ABC ≌ △ADC$，$∴ BC = CD = 3$，$S_{△ABC} = S_{△ADC}$，$∴ S_{△ABC} = \frac { 1 } { 2 } AB \cdot BC = \frac { 1 } { 2 } × 4 × 3 = 6$，$∴ S_{△ADC} = 6$，$∴ S_{四边形ABCD} = S_{△ABC} + S_{△ADC} = 12$。

7.(2024·衡阳期末)如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,BE=CF,给出下列结论:①∠1=∠2;②AE=AF;③△ACN≌△ABM;④CD=AE.其中正确的结论有 (C)

A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C　解析：根据三角形的内角和定理求出$∠EAB = ∠FAC$，进而得出$∠1 = ∠2$，$∴$①正确。根据ASA证明$△EAB ≌ △FAC$，$∴ AE = AF$，$AB = AC$，$∴$②正确。根据ASA证明$△ACN ≌ △ABM$，$∴$③正确。根据已知不能推出$CD = AE$，$∴$④错误。

8.(南京中考)如图,AB⊥CD,且AB=CD.E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为 (D)
A. a+c B. b+c C. a-b+c D. a+b-c

答案： D　解析：$∵ AB ⊥ CD$，$CE ⊥ AD$，$BF ⊥ AD$，$∴ ∠AFB = ∠CED = 90°$，$∠A + ∠D = 90°$，$∠C + ∠D = 90°$，$∴ ∠A = ∠C$。$∵ AB = CD$，$∴ △ABF ≌ △CDE (AAS)$，$∴ AF = CE = a$，$BF = DE = b$。$∵ EF = c$，$∴ AD = AF + DF = a + (b - c) = a + b - c$。
归纳总结
常见的隐含的等角：①公共角相等；②对顶角相等；③等角加(或减)等角，其和(或差)仍相等；④同角或等角的余(或补)角相等；⑤平行线的同位角相等、内错角相等；⑥三角形内角和或外角性质得到等角。

9.(2025·新乡期末)如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,若点A(-3,3),B(0,-2),则点C的坐标为 ( )
A. (4,1) B. (5,2) C. (5,1) D. (6,2)

答案：
C　解析：过点A作$AE ⊥ y$轴于点E，过点C作$CF ⊥ y$轴于点F，如图，
$∵ ∠ABC = 90°$，$∴ ∠ABE + ∠CBE = ∠CBE + ∠BCF = 90°$，$∴ ∠ABE = ∠BCF$。
$∵ AB = BC$，$∴ △ABE ≌ △BCF (AAS)$，
$∴ BF = AE$，$BE = CF$；$∵$点$A(-3, 3)$，$B(0, -2)$，$∴ AE = OE = 3$，$OB = 2$，$∴ CF = BE = 3 - (-2) = 5$，$OF = BF - OB = AE - OB = 3 - 2 = 1$，$∴ C(5, 1)$。故选C。