《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1. (2024·盘锦期末)下列条件,不能判定两个直角三角形全等的是 (B)
A. 斜边和一直角边对应相等
B. 两个锐角对应相等
C. 一锐角和斜边对应相等
D. 两条直角边对应相等

答案： B

2. (2025·南阳期末)如图,$DE⊥AC$于点E,$BF⊥AC$于点F,且$DE=BF$,若利用“HL”证明$\triangle DEC\cong \triangle BFA$,则需添加的条件是 (A)

A. $DC=BA$
B. $EC=FA$
C. $∠DCE=∠BAF$
D. $∠D=∠B$

答案： A

3. 如图,$AB⊥AC$于点A,$BD⊥CD$于点D,若$AC=DB$,则下列结论中不正确的是(C)
A. $∠A=∠D$
B. $∠ABC=∠DCB$
C. $OB=CD$
D. $OA=OD$

答案： C

4. 如图所示,用三角尺可按下面的方法画角平分线:在已知$∠AOB$的两边上分别取$OM=ON$,再分别过点M,N作OA,OB的垂线,两垂线交于点P,画射线OP,则OP平分$∠AOB$.作图过程中用到了$\triangle OPM\cong $△OPN,所用的判定方法是HL.

答案： △OPN　HL

5. (2024·泰州月考)如图,已知AD,CE是$\triangle ABC$的两条高线,且两高的交点为O,$AD=CE$,$∠CAD=25^{\circ }$,则$∠OCD=$40$^{\circ }$.

答案： 40

6. (2024·南阳期中)如图,在$\triangle ABC$中,$∠C=90^{\circ }$,点D在AB上,$BC=BD$,$DE⊥AB$交AC于点E,$\triangle ABC$的周长为12cm,$\triangle ADE$的周长为6cm,则边BC的长为____3____cm.

答案： 3

7. (2024·营口期中)如图,已知$AB=CD$,$AE⊥BD$,$CF⊥BD$,垂足分别为E,F,$BF=DE$,求证:$AB// CD$.

证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°.∵BF=DE,∴BF+EF=DE+EF,∴BE=DF.在Rt△AEB和Rt△CFD中，$\left\{\begin{array}{l} AB=CD,\\ BE=DF,\end{array}\right.$ ∴Rt△AEB≌Rt△CFD(HL),∴∠B=∠D,∴AB//CD.

答案：
∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴∠AEB=∠CFD=90°.
∵BF=DE,
∴BF+EF=DE+EF,
∴BE=DF.在Rt△AEB和Rt△CFD中，$\left\{\begin{array}{l} AB=CD,\\ BE=DF,\end{array}\right.$
∴Rt△AEB≌Rt△CFD(HL),
∴∠B=∠D,
∴AB//CD.

8. 如图,在$\triangle ABC$和$\triangle DEC$中,$∠C=90^{\circ }$,$AB=DE$,$AC=DC$,下列结论:①$∠A=∠D$;②$∠A+∠DEC=90^{\circ }$;③$AE=DB$;④$OA=OD$.其中正确的个数为 (D)

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

答案： D　　解析:
∵∠ACD=90°,AB=DE,AC=DC,
∴Rt△ABC≌Rt△DEC,
∴∠A=∠D,BC=EC.
∵∠D+∠DEC=90°,
∴∠A+∠DEC=90°.
∵AC=DC,BC=EC,
∴AE=DB.
∵∠A=∠D,∠AOE=∠DOB,AE=DB,
∴△AEO≌△DBO(AAS),
∴OA=OD.
∴以上结论全部正确.故选D.