《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1.(2023·益阳中考)下列因式分解正确的是(A)
A. $2 a ^ { 2 } - 4 a + 2 = 2 ( a - 1 ) ^ { 2 }$
B. $a ^ { 2 } + a b + a = a ( a + b )$
C. $4 a ^ { 2 } - b ^ { 2 } = ( 4 a + b ) ( 4 a - b )$
D. $a ^ { 3 } b - a b ^ { 3 } = a b ( a - b ) ^ { 2 }$

答案： A

2.(2024·株洲期中)因式分解$x ^ { 4 } - 18 x ^ { 2 } + 81$的结果为(D)
A. $( x ^ { 2 } + 9 ) ^ { 2 }$
B. $( x ^ { 2 } - 9 ) ^ { 2 }$
C. $( x + 9 ) ^ { 2 } ( x - 9 ) ^ { 2 }$
D. $( x + 3 ) ^ { 2 } ( x - 3 ) ^ { 2 }$

答案： D

3.(2024·广西中考)如果$a + b = 3$,$a b = 1$,那么$a ^ { 3 } b + 2 a ^ { 2 } b ^ { 2 } + a b ^ { 3 }$的值为(D)
A. 0
B. 1
C. 4
D. 9

答案： D

4.分解因式:
(1)(连云港中考)$9 x ^ { 2 } + 6 x + 1 =$$(3x + 1)^2$.
(2)(2024·威海中考)$( x + 2 ) ( x + 4 ) + 1 =$$(x + 3)^2$.
(3)(绥化中考)$( m + n ) ^ { 2 } - 6 ( m + n ) + 9 =$$(m + n - 3)^2$.

答案：
(1) $(3x + 1)^2$
(2) $(x + 3)^2$
(3) $(m + n - 3)^2$

5.新趋势 开放性试题(2023·嘉兴中考)一个多项式,把它分解因式后有一个因式为$( x + 1 )$,请你写出一个符合条件的多项式:$x^2 + 2x + 1$ (答案不唯一).

答案： $x^2 + 2x + 1$ (答案不唯一)

6.(1)(金华中考)当$x = 1$,$y = - \frac { 1 } { 3 }$时,整式$x ^ { 2 } + 2 x y + y ^ { 2 }$的值是$\frac{4}{9}$.
(2)若$m + n = 3$,则$2 m ^ { 2 } + 4 m n + 2 n ^ { 2 }$的值为18.

答案：
(1) $\frac{4}{9}$
(2) 18

7.分解因式:
(1)$a ^ { 3 } - 4 a ^ { 2 } b + 4 a b ^ { 2 }$;
(2)$- \frac { 1 } { 2 } a ^ { 2 } + 2 a - 2$;
(3)$( x ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } - 16 x ^ { 2 }$;
(4)$( a ^ { 2 } - 4 ) ^ { 2 } + 6 ( a ^ { 2 } - 4 ) + 9$.

答案：
(1) $a^3 - 4a^2b + 4ab^2 = a(a^2 - 4ab + 4b^2) = a(a - 2b)^2$.
(2) $-\frac{1}{2}a^2 + 2a - 2 = -\frac{1}{2}(a^2 - 4a + 4) = -\frac{1}{2}(a - 2)^2$.
(3) $(x^2 + 4)^2 - 16x^2 = (x^2 + 4 - 4x)(x^2 + 4 + 4x) = (x - 2)^2(x + 2)^2$.
(4) $(a^2 - 4)^2 + 6(a^2 - 4) + 9 = (a^2 - 4 + 3)^2 = (a^2 - 1)^2 = (a - 1)^2(a + 1)^2$.

8.若$P = ( a + b ) ^ { 2 } - b ^ { 2 }$,$Q = 4 ( a - b ) b$,则(C)
A. $P ＞ Q$
B. $P ＜ Q$
C. $P \geq Q$
D. $P \leq Q$

答案： C 解析: $P - Q = (a + b)^2 - b^2 - 4(a - b)b = a^2 - 2ab + 4b^2 = (a - b)^2 + 3b^2 \geq 0$, 故选 C.

9.已知$x$是有理数,则多项式$x - 1 - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 }$的值(B)
A. 一定为负数
B. 不可能为正数
C. 一定为正数
D. 可能是正数、负数或零

答案： B 解析: $x - 1 - \frac{1}{4}x^2 = -(\frac{1}{4}x^2 - x + 1) = -(\frac{1}{2}x - 1)^2$.
$\because -(\frac{1}{2}x - 1)^2 \leq 0$, $\therefore$ 多项式 $x - 1 - \frac{1}{4}x^2$ 的值不可能为正数. 故选 B.

10.利用因式分解计算:$1.22 ^ { 2 } + 2.44 × 2.78 + 2.78 ^ { 2 } =$16.

答案： 16 解析: 原式 $= 1.22^2 + 2 \times 1.22 \times 2.78 + 2.78^2 = (1.22 + 2.78)^2 = 4^2 = 16$.

11.(2024·株洲期中)如图,在$\triangle A B C$中,$\angle C = 9 0 ^ { \circ }$,$A C = B C = a$,四边形$C D E F$是边长为$b$的正方形,若$a + b = 10$,$a b = 12$,则阴影部分的面积为____32.

答案： 32 解析: $S_{阴影} = S_{\triangle ABC} - S_{\triangle BEF} = \frac{1}{2} \times a \times a - \frac{1}{2}(a - b) \times b = \frac{1}{2}a^2 - \frac{1}{2}ab + \frac{1}{2}b^2 = \frac{1}{2}(a + b)^2 - \frac{3}{2}ab$. 将 $a + b = 10$, $ab = 12$ 代入, 得 $S_{阴影} = \frac{1}{2} \times 10^2 - \frac{3}{2} \times 12 = 50 - 18 = 32$.