《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

11. 已知$\triangle ABC$在平面直角坐标系中的位置如图所示，如果$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$关于$y$轴对称，那么点$A$的对应点$A'$的坐标为(4,2)．

答案： (4,2)

12.（2024·南宁月考）如图，$DB\perp AE$于点$B$，$DC\perp AF$于点$C$，且$DB = DC$，$\angle BAC = 40^{\circ}$，$\angle ADG = 130^{\circ}$，则$\angle DGF =$150$^{\circ}$．

答案： 150

13. 如图，$\triangle ABC\cong \triangle A'B'C'$，$AA'// BC$，$\angle ABC = 70^{\circ}$，则$\angle CBC' =$40$^{\circ}$．

答案： 40

14. 如图，$BD$，$CE$分别是$\triangle ABC$两个外角的平分线，$DE$过点$A$，且$DE// BC$．若$DE = 14$，$BC = 7$，则$\triangle ABC$的周长为______21．

答案： 21

15.（丹东中考）如图，在$\triangle ABC$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$DE$是$AB$的垂直平分线，$AD$恰好平分$\angle BAC$．若$DE = 1$，则$BC$的长是______3．

答案： 3

16.（2024·盘锦月考）如图，$\angle ABD$，$\angle ACD$的平分线交于点$P$，若$\angle A = 50^{\circ}$，$\angle D = 10^{\circ}$，则$\angle P$的度数为______20°．

答案： $20°$　解析:延长DC交AB于点E。
∵$∠ACD$是$△ACE$的外角，$∠A = 50°$，
∴$∠ACD = ∠A + ∠AEC = 50° + ∠AEC$。
∵$∠AEC$是$△BDE$的外角，
∴$∠AEC = ∠ABD + ∠D = ∠ABD + 10°$，
∴$∠ACD = 50° + ∠AEC = 50° + ∠ABD + 10°$，整理得$∠ACD - ∠ABD = 60°$。设AC与BP相交于点O，则$∠AOB = ∠POC$，
∴$∠P + \frac{1}{2}∠ACD = ∠A + \frac{1}{2}∠ABD$，即$∠P = 50° - \frac{1}{2}(∠ACD - ∠ABD) = 20°$。

17.（2025·杭州期末）如图，$\angle AOB = 30^{\circ}$，点$M$在边$OA$上，$OM = 4$，$ON = x + 4(x ＞ 0)$，点$P$是边$OB$上的点，若使点$P$，$M$，$N$构成等腰三角形的点$P$恰好有三个，则$x$的取值范围是______．

答案：
$2 ＜ x ＜ 4$　解析:
∵OM = 4，ON = x + 4(x ＞ 0)，
∴MN = x(x ＞ 0)。当x = 4时，如图①，
　
∴与点M,N构成等腰三角形的点P 恰好有一个；
　　　　　
当x = 2时，如图②，
∴与点M,N构成等腰三角形的点P恰好有两个；
当$2 ＜ x ＜ 4$时，如图③，
∴与点M,N构成等腰三角形的点P恰好有三个；
　　　　　 　　
当$0 ＜ x ＜ 2$时，如图④，
　
∴与点M,N构成等腰三角形的点P只有一个；
当x ＞ 4时，如图⑤，
　　　　　　　　　　
　
∴与点M,N构成等腰三角形的点P恰好有四个。
　　故答案为$2 ＜ x ＜ 4$。

18. 如图，$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$\angle BAC = 54^{\circ}$，点$D$为$AB$中点，且$OD\perp AB$，$\angle BAC$的平分线与$AB$的垂直平分线交于点$O$，将$\angle C$沿$EF$（$E$在$BC$上，$F$在$AC$上）折叠，点$C$与点$O$恰好重合，则$\angle OEC =$108$^{\circ}$．

答案： 108　解析:连接OB，OC，
∵$∠BAC = 54°$，AO为$∠BAC$的平分线，
∴$∠BAO = \frac{1}{2}∠BAC = 27°$。又
∵AB = AC，
∴$∠ABC = \frac{1}{2}×(180° - ∠BAC) = \frac{1}{2}×(180° - 54°) = 63°$。
∵DO是AB的垂直平分线，
∴OA = OB，
∴$∠ABO = ∠BAO = 27°$，
∴$∠OBC = ∠ABC - ∠ABO = 36°$。
∵AO为$∠BAC$的平分线，AB = AC，
∴$△AOB≌△AOC(SAS)$，
∴OB = OC，
∴点O在BC的垂直平分线上，
∴$∠OCB = ∠OBC = 36°$。
∵将$∠C$沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，
∴OE = CE，
∴$∠COE = ∠OCB = 36°$。在$△OCE$中，$∠OEC = 180° - ∠COE - ∠OCB = 108°$。

19.（15分）作图题．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）如图①，用直尺和圆规作线段$AB$的垂直平分线$EF$；
（2）如图②，用直尺和圆规作$\angle AOB$的平分线$OC$；
（3）如图③，要在公路$MN$上修一个车站$P$，使得$P$到$A$，$B$两个地方的距离和最小，请用直尺和圆规画出$P$的位置；
（4）如图④，已知$\angle AOB$及点$C$，$D$，请利用直尺和圆规作一点$P$，使得点$P$到射线$OA$，$OB$的距离相等，且点$P$到点$C$，$D$的距离也相等；
（5）如图⑤，利用网状格直接画出$\triangle ABC$关于直线$l$的轴对称图形$\triangle A'B'C'$．

答案：

(1)如图①所示.　
(2)如图②所示.　
(3)如图③所示
(4)如图④所示.　
(5)如图⑤所示.