《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1. (2024·天津中考)计算$\frac {3x}{x - 1}-\frac {3}{x - 1}$的结果等于(A)
A. 3
B. x
C. $\frac {x}{x - 1}$
D. $\frac {3}{x^{2}-1}$

答案： A

2. (山东中考)计算$\frac {x}{x - 1}-\frac {y}{y - 1}$的结果为(A)
A. $\frac {-x + y}{(x - 1)(y - 1)}$
B. $\frac {x - y}{(x - 1)(y - 1)}$
C. $\frac {-x - y}{(x - 1)(y - 1)}$
D. $\frac {x + y}{(x - 1)(y - 1)}$

答案： A

3. (2024·河北中考)已知A为整式,若计算$\frac {A}{xy + y^{2}}-\frac {y}{x^{2}+xy}$的结果为$\frac {x - y}{xy}$,则$A=$(A)
A. x
B. y
C. $x + y$
D. $x - y$

答案： A

4. 化简:
(1)(2024·威海中考)$\frac {4}{x - 2}+\frac {x^{2}}{2 - x}=$$-x - 2$;
(2)$\frac {x^{2}+2x + 1}{x + 1}-\frac {x^{2}+x}{x}=$$0$;
(3)(武汉中考)$\frac {2x}{x^{2}-9}-\frac {1}{x - 3}=$$\frac{1}{x + 3}$.

答案：
(1) $-x - 2$
(2) $0$
(3) $\frac{1}{x + 3}$

5. 为提高水资源的利用率,某住宅小区安装了循环用水装置.经测算,原来a天用水b吨,现在这些水可多用4天,现在每天比原来少用水$\frac{4b}{a^2 + 4a}$吨.

答案： $\frac{4b}{a^2 + 4a}$

6. (2023·福建中考)已知$\frac {1}{a}+\frac {2}{b}=1$,且$a≠-b$,则$\frac {ab - a}{a + b}$的值为____1.

答案： 1

7. 计算:
(1)$\frac {5a + 3b}{a^{2}-b^{2}}-\frac {2a}{a^{2}-b^{2}}$;
(2)$\frac {x + 2y}{y - x}-\frac {x + y}{x - y}-\frac {5x}{y - x}$;
(3)(2023·赤峰中考改编)$\frac {4}{x + 2}+x - 2$;
(4)$\frac {3}{x}-\frac {6}{1 - x}-\frac {x + 5}{x^{2}-x}$.

答案：
(1) 原式 $= \frac{5a + 3b - 2a}{a^2 - b^2} = \frac{3a + 3b}{a^2 - b^2} = \frac{3(a + b)}{(a + b)(a - b)} = \frac{3}{a - b}$
(2) 原式 $= \frac{x + 2y}{y - x} + \frac{x + y}{y - x} - \frac{5x}{y - x} = \frac{x + 2y + x + y - 5x}{y - x} = \frac{3y - 3x}{y - x} = 3$
(3) 原式 $= \frac{4 + (x + 2)(x - 2)}{x + 2} = \frac{x^2}{x + 2}$
(4) 原式 $= \frac{3}{x} - \frac{6}{1 - x} - \frac{x + 5}{x(x - 1)} = \frac{3(x - 1)}{x(x - 1)} + \frac{6x}{x(x - 1)} - \frac{x + 5}{x(x - 1)} = \frac{8x - 8}{x(x - 1)} = \frac{8}{x}$

8. (湖北中考)先化简,再求值:$\frac {x^{2}+2x + 1}{x^{2}-1}-\frac {x}{x - 1}$,其中$x = 5$.

答案： 原式 $= \frac{(x + 1)^2}{(x + 1)(x - 1)} - \frac{x}{x - 1} = \frac{x + 1}{x - 1} - \frac{x}{x - 1} = \frac{x + 1 - x}{x - 1} = \frac{1}{x - 1}$
将 $x = 5$ 代入，得原式 $= \frac{1}{5 - 1} = \frac{1}{4}$

9. 如图,若x为正整数,则表示$\frac {(x + 2)^{2}}{x^{2}+4x + 4}-\frac {1}{x + 1}$的值的点落在(B)

A. 段①
B. 段②
C. 段③
D. 段④

答案： B 解析：化简原式得 $1 - \frac{1}{x + 1}$，$\because x$ 为正整数，$\therefore 0 ＜ \frac{1}{x + 1} \leq \frac{1}{2}$，$\therefore \frac{1}{2} \leq 1 - \frac{1}{x + 1} ＜ 1$，故选 B

10. 计算:①$\frac {1}{x}-\frac {x + 1}{x}$;②$\frac {x^{2}-y^{2}}{4xy}-\frac {x^{2}+y^{2}}{4xy}$;③$\frac {x^{2}+y^{2}}{x - y}+\frac {2xy}{y - x}$;④$\frac {x + 3}{x + 2}-\frac {x - 2}{x^{2}-4}$.所得的结果中,是整式的有(①③④)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C 解析：① $\frac{1}{x} - \frac{x + 1}{x} = \frac{1 - x - 1}{x} = -1$；② $\frac{x^2 - y^2}{4xy} - \frac{x^2 + y^2}{4xy} = \frac{x^2 - y^2 - x^2 - y^2}{4xy} = \frac{-2y^2}{4xy} = -\frac{y}{2x}$；③ $\frac{x^2 + y^2}{x - y} + \frac{2xy}{y - x} = \frac{x^2 + y^2 - 2xy}{x - y} = \frac{(x - y)^2}{x - y} = x - y$；④ $\frac{x + 3}{x + 2} - \frac{x - 2}{x^2 - 4} = \frac{x + 3}{x + 2} - \frac{1}{x + 2} = \frac{x + 3 - 1}{x + 2} = 1$。故①③④所得的结果是整式