《2025年学霸题中题八年级数学上册人教版》

1. (2024·德州中考)下列运算正确的是(C)
A. $ a^{2}+a^{2}=a^{4} $
B. $ a(a+1)=a^{2}+1 $
C. $ a^{2} \cdot a^{4}=a^{6} $
D. $ (a-1)^{2}=a^{2}-1 $

答案： C

2. 下列式子中,可利用完全平方公式计算的是(D)
A. $ (3x-y)(-3x-y) $
B. $ (3x-y)(3x+y) $
C. $ (-3x-y)(-3x+y) $
D. $ (-3x-y)(3x+y) $

答案： D

3. 设$ (a+2b)^{2}=(a-2b)^{2}+A $,则$ A=$(8ab)
A. $ 8ab $
B. $ -8ab $
C. $ 8b^{2} $
D. $ 4ab $

答案： A

4. 计算:(1)$ \left(2x+\frac{1}{3}\right)^{2}= $$ 4x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9} $;
(2)$ (-5a-4b)^{2}= $$ 25a^{2}+40ab+16b^{2} $.

答案：
(1) $ 4x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{1}{9} $
(2) $ 25a^{2}+40ab+16b^{2} $

5. (1)若$ x^{2}+4x+m $是一个完全平方式,则常数$ m=$4;
(2)(大庆中考)已知代数式$ a^{2}+(2t-1)ab+4b^{2} $是一个完全平方式,则实数$ t $的值为$\frac{5}{2}$或$-\frac{3}{2}$.

答案：
(1) 4
(2) $ \frac{5}{2} $或$ -\frac{3}{2} $

6. 计算:
(1)$ \left(-b-\frac{1}{2} c\right)^{2} $; (2)$ (2a+b-3)^{2} $;
(3)$ 59.9^{2} $; (4)$ (a-2b+3c)(a+2b-3c) $.

答案：
(1) $ b^{2}+bc+\frac{1}{4}c^{2} $
(2) $ (2a+b-3)^{2}=[2a+(b-3)]^{2}=(2a)^{2}+(b-3)^{2}+2×2a×(b-3)=4a^{2}+b^{2}+9-2b×3+4ab-12a=4a^{2}+b^{2}+9+4ab-12a-6b $
(3) $ 59.9^{2}=(60-0.1)^{2}=60^{2}+0.01-2×60×0.1=3600+0.01-12=3588.01 $
(4) $ (a-2b+3c)(a+2b-3c)=[a-(2b-3c)][a+(2b-3c)]=a^{2}-(2b-3c)^{2}=a^{2}-(4b^{2}-12bc+9c^{2})=a^{2}-4b^{2}+12bc-9c^{2} $

7. 若有理数$ x,y $满足$ |2x-1|+y^{2}-4y=-4 $,则$ xy $的值等于(B)
A. $ -1 $
B. 1
C. $ -2 $
D. 2

答案： B 解析：$ \because |2x-1|+y^{2}-4y+4=0,\therefore |2x-1|+(y-2)^{2}=0,\therefore 2x-1=0,y-2=0 $，解得$ x=\frac{1}{2},y=2,\therefore xy=1 $。故选 B。

8. (2025·济南月考)现有甲、乙两个正方形纸片,将甲、乙并列放置后得到图①,已知点$ H $为$ AE $的中点,连接$ DH,FH $,将乙纸片放到甲的内部得到图②,已知甲、乙两个正方形边长之和为8,图②的阴影部分面积为6,则图①的阴影部分面积为(B)

A. 3
B. 19
C. 21
D. 28

答案： B 解析：设甲正方形边长为 $ x $，乙正方形边长为 $ y $，则 $ AD=x,EF=y,AE=x+y=8,\therefore (x+y)^{2}=64,\therefore x^{2}+y^{2}+2xy=64 $。$ \because $ 点 $ H $ 为 $ AE $ 的中点，$ \therefore AH=EH=4,\because $ 题图②的阴影部分面积 $ =(x-y)^{2}=x^{2}+y^{2}-2xy=6,\therefore (x+y)^{2}+(x-y)^{2}=64+6,\therefore x^{2}+y^{2}=35,\therefore $ 题图①的阴影部分面积 $ =x^{2}+y^{2}-\frac{1}{2}×4·x-\frac{1}{2}×4·y=x^{2}+y^{2}-2(x+y)=35-2×8=19 $，故选 B。

9. 如果$ x^{2}+m x+1=(x+n)^{2} $,那么$ n $的值是1 或 -1.

答案： 1 或 -1 解析：$ \because (x+n)^{2}=x^{2}+mx+1,\therefore x^{2}+2nx+n^{2}=x^{2}+mx+1.\therefore m=2n,n^{2}=1,\therefore n=1 $ 或 -1。

10. (乐山中考改编)已知实数$ a,b $满足$ a+b=2 $,$ a b=\frac{3}{4} $,则$ |a-b|= $1.

答案： 1 解析：$ \because a+b=2,ab=\frac{3}{4},\therefore (a+b)^{2}=4=a^{2}+2ab+b^{2},\therefore a^{2}+b^{2}=\frac{5}{2},\therefore (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}=1,\therefore a-b=±1,|a-b|=1 $。

11. 已知$ (x-995)^{2}+(x-997)^{2}=100 $,则$ (x-996)^{2}= $49.

答案： 49 解析：设 $ x-996=a $，则 $ (a+1)^{2}+(a-1)^{2}=100 $，则 $ 2a^{2}+2=100 $，解得 $ a^{2}=49 $，故 $ (x-996)^{2}=49 $。

12. 先化简,再求值:
(1)(2024·甘肃中考)$ \left[(2 a+b)^{2}-(2 a+b) \cdot(2 a-b)\right] ÷ 2 b $,其中$ a=2,b=-1 $。2a+b，3
(2)$ (x+2 y-z)(x-2 y-z)-(x-y-z)^{2} $,其中$ x= \frac{3}{2}, y=-3, z=-\frac{1}{6} $。-5y²+2xy-2yz，-55

答案：
(1) 原式 $ =[(4a^{2}+4ab+b^{2})-(4a^{2}-b^{2})]÷2b=(4a^{2}+4ab+b^{2}-4a^{2}+b^{2})÷2b=(4ab+2b^{2})÷2b=2a+b $，当 $ a=2,b=-1 $ 时，原式 $ =2×2+(-1)=3 $。
(2) 原式 $ =[(x-z)+2y][(x-z)-2y]-[(x-y)-z]^{2}=(x-z)^{2}-4y^{2}-[(x-y)^{2}-2z(x-y)+z^{2}]=x^{2}-2xz+z^{2}-4y^{2}-(x^{2}-2xy+y^{2}-2xz+2yz+z^{2})=-5y^{2}+2xy-2yz $。当 $ x=\frac{3}{2},y=-3,z=-\frac{1}{6} $ 时，原式 $ =-5×(-3)^{2}+2×\frac{3}{2}×(-3)-2×(-3)×(-\frac{1}{6})=-45-9-1=-55 $。